Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ${\mathbb {C}}^n$

Demailly, Jean-Pierre

doi:10.5802/aif.799

Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans

ℂ^{n}

Demailly, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 219-236.

Résumé
Abstract

Étant donné un ensemble analytique $S$ de codimension $\geq 2$ dans $C^{n}$ , nous construisons des hypersurfaces irréductibles de lieu singulier $S$ , avec contrôle de la croissance. À partir d’un contre-exemple au problème de Bezout transcendant, dû à M. Cornalba et B. Shiffman, nous montrons l’existence d’une courbe irréductible d’ordre 0 dans $C^{2}$ , dont le lieu singulier est d’ordre infini. Nous étudions également en application certaines propriétés arithmétiques de l’anneau de convolution $ℰ^{'} (R^{n}) .$

Let $S$ be an analytic set of codimension $\geq 2$ in $C^{n}$ ; we build irreducible hypersurfaces with singular locus $S$ , and with restricted growth. Using a counterexample to the transcendental Bezout problem, due to M. Cornalba and B. Shiffman, we find an irreducible curve of order 0 in $C^{2}$ , and of infinite order singular locus. As an application we also study some arithmetical properties of the convolution ring $ℰ^{'} (R^{n}) .$

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DOI : 10.5802/aif.799

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Demailly, Jean-Pierre. Construction d’hypersurfaces irréductibles avec lieu singulier donné dans ${\mathbb {C}}^n$. Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 219-236. doi : 10.5802/aif.799. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.799/

Bibliographie
Cité par

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Cité par Sources :