Let denote the operator-norm closure of the class of convolution operators where is a suitable function space on . Let be the closed subspace of regular functions in the Marinkiewicz space , . We show that the space is isometrically isomorphic to and that strong operator sequential convergence and norm convergence in coincide. We also obtain some results concerning convolution operators under the Wiener transformation. These are to improve a Tauberian theorem of Wiener on .
On considère la classe des opérateurs de convolution où est un espace convenable de fonctions sur . Soit la fermeture de cette classe dans la norme des opérateurs. Soit le sous-espace des fonctions régulières dans l’espace de Marcinkiewicz , . Nous montrons que l’espace est isométriquement isomorphe à et que la convergence d’une suite d’opérateurs dans la topologie forte des opérateurs est équivalente à la convergence en norme. Nous obtenons aussi quelques résultats sur l’action de la transformation de Wiener sur les opérateurs de convolution, et comme application, nous trouvons une extension d’un théorème taubérien de Wiener.
@article{AIF_1981__31_3_225_0, author = {Lau, Ka-Sing}, title = {The class of convolution operators on the {Marcinkiewicz} spaces}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {225--243}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {31}, number = {3}, year = {1981}, doi = {10.5802/aif.845}, mrnumber = {83i:42009}, zbl = {0449.46033}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.845/} }
TY - JOUR AU - Lau, Ka-Sing TI - The class of convolution operators on the Marcinkiewicz spaces JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1981 SP - 225 EP - 243 VL - 31 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.845/ DO - 10.5802/aif.845 LA - en ID - AIF_1981__31_3_225_0 ER -
Lau, Ka-Sing. The class of convolution operators on the Marcinkiewicz spaces. Annales de l'Institut Fourier, Volume 31 (1981) no. 3, pp. 225-243. doi : 10.5802/aif.845. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.845/
[1] On the Wiener formula of functions of two variables, Tokyo J. Math., (to appear). | Zbl
, and ,[2] Espaces de fonctions bornées et continues en moyenne asymptotique d'ordre p, Bull. Soc. Math. France, (1966), Mémoire 5. | Numdam | MR | Zbl
,[3] Opérateurs subordinatifs sur des espaces de fonctions bornées en moyenne quadratique, J. Math. Pures et Appl., 52 (1973), 27-63. | MR | Zbl
,[4] On some types of functional spaces, Acta Math., 76 (1944), 31-155. | Zbl
and ,[5] Some properties of fractional integrals, Math. Zeit., 27 (1928), 564-606. | JFM | Zbl
and ,[6] Abstract Harmonic Analysis II, Springer Verlag, Berlin, 1970. | Zbl
and ,[7] On the Banach spaces of functions with bounded upper means, Pacific J. Math., (1980), to appear. | MR | Zbl
,[8] On generalized harmonic analysis, Trans. Amer. Math. Soc., 259 (1980), 75-97. | MR | Zbl
and .[9] An introduction to the theory of multipliers, Springer Verlag, Berlin, (1971). | MR | Zbl
,[10] Commentary on the memoire on generalized harmonic analysis [30a], Norbert Wiener : Collected Works, MIT Press, (1979), 333-379.
,[11] The spaces of functions of finite upper p-variation, Trans. Amer. Math. Soc., 253 (1979), 171-190. | MR | Zbl
,[12] Pointwise evaluation of Bochner integrals in Marcinkiewicz space, (to appear). | Zbl
,[13] Generalized harmonic analysis, Acta Math., 55 (1930), 117-258. | JFM
,[14] Tauberian theorems Ann. of Math., 33 (1932), 1-100. | JFM | Zbl
,[15] The Fourier integral and certain of its applications, Dover, New York, 1959. | MR | Zbl
,Cited by Sources: