no. 1
Non-degenerescence of some spectral sequences
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 39-46.

À chaque algèbre de Lie ℱ des champs des vecteurs tangents d’une variété différentiable M (par exemple ceux qui sont tangents à un feuilletage), on peut associer, d’une manière naturelle, une suite spectrale E k (ℱ) qui aboutira dans la cohomologie de de Rham de M en un nombre fini d’étapes. Nous démontrons, par exemple, que pour chaque k≥0 il existe une variété compacte et feuilletée avec E k (ℱ) de dimension infinie.

Each Lie algebra ℱ of vector fields (e.g. those which are tangent to a foliation) of a smooth manifold M définies, in a natural way, a spectral sequence E k (ℱ) which converges to the de Rham cohomology of M in a finite number of steps. We prove e.g. that for all k≥0 there exists a foliated compact manifold with E k (ℱ) infinite dimensional.

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Sarkaria, K. S. Non-degenerescence of some spectral sequences. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 39-46. doi : 10.5802/aif.949. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.949/

[1] A. Frohlicher, Relations between the cohomology groups of Dolbeault and topological invariants, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A., 41 (1955), 641-644. | MR | Zbl

[2] P. Griffiths and J. Harris, Principles of Algebraic Geometry, John Wiley and Sons, New York, 1978. | MR | Zbl

[3] K.S. Sarkaria, A finiteness theorem for foliated manifolds, Jour. Math. Soc. Japan, 30 (1978), 687-696. | MR | Zbl

[4] G. Schwarz, On the de Rham cohomology of the leaf space of a foliation, Topology, 13 (1974), 185-187. | MR | Zbl

Cité par Sources :