We give here a generalization of a theorem of Grauert-Manin for curves (Mordell’s problem for functions fields). Let be an algebraic function field over (an algebraically closed field of characteristic 0), and let be a proper smooth -variety, with ample cotangent bundle ; if the set of rational points of is Zariski-dense, then the variety is defined over .
On généralise ici un théorème de Grauert-Manin pour les courbes (problème de Mordell pour les corps de fonctions). Soit un corps de fonctions algébriques sur un corps algébriquement clos de caractéristique 0, une variété propre et lisse sur , dont le fibré cotangent est ample; si l’ensemble de ses points rationnels est Zariski-dense, la variété se redescend sur .
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Martin-Deschamps, Mireille. Propriétés de descente des variétés à fibré cotangent ample. Annales de l'Institut Fourier, Volume 34 (1984) no. 3, pp. 39-64. doi : 10.5802/aif.977. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.977/
[1] Counter-example to Miyaoka's claim on surfaces with ample Ω1, Preprint.
,[2] Etude des extensions d'un faisceau ample par le faisceau trivial sur un schéma de type fini sur un corps, C.R.A.S., t. 281, série A 35 (1975). | MR | Zbl
,[3] Nouveaux contre-exemples aux énoncés d'annulation “à la Kodaira” en caractéristique p > 0. Séminaire sur les pinceaux de courbes de genre au moins 2. Exposé n° 4, Astérisque, n° 86 (1981). | Zbl
,[4] P-ample bundles and their Chern classes, Nagoya Math. J., Vol. 43 (1971). | MR | Zbl
,[5] Mordell's Vermütung über rationale Punkte auf algebraischen Kurven und Funktionenkörper, Publ. Math. I.H.E.S., n° 25 (1965). | Numdam | Zbl
,[6] Ample vector bundles, Publ. Math. I.H.E.S., n° 29 (1966). | Numdam | MR | Zbl
,[7] Ample vector bundles on curves, Nagoya Math. J., Vol. 43 (1971). | MR | Zbl
,[8] A certain type of irregular algebraic surface, Journal d'Analyse Mathématique, Vol. 19 (1967). | MR | Zbl
,[9] On deformations of complex analytic structures, Ann. of Math., n° 67 (1958). | MR | Zbl
et ,[10] Rational points of algebraic curves over function fields, Transl. Amer. Math. Soc., n° 50 (1966). | Zbl
,[11] Finiteness of the family of rational and meromorphic mappings into algebraic varieties, Amer. J. of Math., Vol. 104 (1982). | MR | Zbl
et ,[12] Compléments à un article de H. Grauert sur la conjecture de Mordell, Publ. Math. I.H.E.S., n° 29 (1966). | Numdam | MR | Zbl
,[13] On old and new results on algebraic curves, Tata Institute Bombay. | Zbl
,[14] Propriétés numériques du faisceau dualisant relatif. Séminaire sur les pinceaux de courbes de genre au moins 2. Exposé n° 3, Astérisque, n° 86 (1981). | Zbl
,Cited by Sources: