Le dual de l'espace des fonctions holomorphes intégrables dans des domaines de Siegel
Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 125-154.

Nous répondons à une conjecture de R. Coifman et R. Rochberg : dans le complexifié du cône sphérique de Rn+1, le dual de la classe de Bergman A1 s’obtient comme projection de Bergman de L∞ et coïncide avec la classe de Bloch des fonctions holomorphes. Nous examinons également le cas d’un produit de domaines.

An affirmative answer is given to the following conjecture of R. Coifman and R. Rochberg: on the tubular domain over the spherical cone of Rn+1, the dual of the Bergman space A1 can be realized as the Bergman projection of L∞ and coincides with the Bloch space of holomorphic functions. The same result is proved for a product of particular domains.

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Bekolle, David. Le dual de l'espace des fonctions holomorphes intégrables dans des domaines de Siegel. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 125-154. doi : 10.5802/aif.980. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.980/

[1] D. Bekolle, Le dual de la classe de Bergman A1 dans le transformé de Cayley de la boule unité de Cn, C.R.A.S., Paris, tome 296, série I (1983), 377-380. | MR | Zbl

[2] D. Bekolle, Le dual de la classe de Bergman A1 dans le complexifié du cône sphérique (à paraître aux C.R.A.S., Paris). | Zbl

[3] R. Coifman et R. Rochberg, Representation theorems for holomorphic and harmonic functions in Lp, Astérisque, 77, (1980), 11-66. | Numdam | MR | Zbl

[4] S.G. Gindikin, Analysis in homogeneous domains, Russian Math. Surveys, 19 (4) (1964), 1-89.

[5] A. Koranyi et J.A. Wolf, The realization of Hermitian symmetric spaces as generalized half-planes, Ann. of Math., 71 (1965), 265-288. | MR | Zbl

[6] F. Treves, Linear partial differential equations with constant coefficients, Mathematics and its applications, Vol. 6, Gordon and Breach, 1966. | MR | Zbl

[7] S. Vagi, Harmonic analysis in Cartan and Siegel domains, MAA Studies in Mathematics, Vol. 13, Studies in Harmonic Analysis, J.M. Ash Ed., 1976. | MR | Zbl

  • Békollé, D.; Bonami, A.; Garrigós, G.; Ricci, F.; Sehba, B. Analytic Besov spaces and Hardy-type inequalities in tube domains over symmetric cones, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal), Volume 2010 (2010) no. 647 | DOI:10.1515/crelle.2010.072
  • Sergeev, A. G.; Vladimirov, V. S. Complex Analysis in the Future Tube, Several Complex Variables II, Volume 8 (1994), p. 179 | DOI:10.1007/978-3-642-57882-3_4
  • Coupet, Bernard Dualité dans les espaces de Bergman, Arkiv för Matematik, Volume 27 (1989) no. 1-2, p. 49 | DOI:10.1007/bf02386359
  • Békollé, David The Bloch space and BMO analytic functions in the tube over the spherical cone, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 102 (1988) no. 4, p. 949 | DOI:10.1090/s0002-9939-1988-0934873-5
  • Békollé, David The dual of the Bergman space 𝐴¹ in symmetric Siegel domains of type 𝐼𝐼, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 296 (1986) no. 2, p. 607 | DOI:10.1090/s0002-9947-1986-0846599-x
  • Békollé, David The Bergman projection of 𝐿^∞ in tubes over cones of real, symmetric, positive-definite matrices, Transactions of the American Mathematical Society, Volume 296 (1986) no. 2, p. 621 | DOI:10.1090/s0002-9947-1986-0846600-3

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