We prove that a conjecture of Einsiedler and Kleinbock, about the simultaneous approximation of a -adic number and of a real number by a rational number, is true when the -adic number is quadratic.
Nous démontrons ici qu’une conjecture d’Einsiedler et Kleinbock, concernant l’approximation d’un nombre -adique et d’un nombre réel par le même nombre rationnel est satisfaite dès que le nombre -adique est quadratique.
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Mots clés : Approximation rationnelle, conjecture d’Einsiedler et Kleinbock
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de Mathan, Bernard. Sur l’approximation rationnelle $p$-adique. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 31 (2019) no. 2, pp. 417-430. doi : 10.5802/jtnb.1089. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.1089/
[1] A sharpening of the bounds for linear forms in logarithms, Acta Arith., Volume 21 (1972), pp. 117-129 | DOI | MR | Zbl
[2] Linear forms in logarithms and applications, IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, 28, European Mathematical Society, 2018 | MR | Zbl
[3] Measure rigidity and -adic Littlewood-type problems, Compos. Math., Volume 143 (2007) no. 3, pp. 689-702 | DOI | MR | Zbl
[4] Algebraic numbers, Addison-Wesley Series in Mathematics, Addison-Wesley, 1964 | Zbl
[5] Problèmes diophantiens simultanés, Monatsh. Math., Volume 143 (2004) no. 3, pp. 229-245 | DOI | Zbl
[6] Simultaneous rational approximations to algebraic numbers, Bull. Am. Math. Soc., Volume 67 (1961), pp. 197-201 | DOI | MR | Zbl
[7] Approximations simultanées de nombres algébriques de par des rationnels, Monatsh. Math., Volume 137 (2002) no. 4, pp. 313-324 | DOI | MR | Zbl
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