Let be a power series , where is a strictly increasing linear recurrence sequence of non-negative integers, and a sequence of roots of unity in satisfying an appropriate technical condition. Then we are mainly interested in characterizing the algebraic independence over of the elements from in terms of the distinct satisfying for . A striking application of our basic result says that, in the case , the set is algebraically independent over if satisfies the “technical condition”. We close with a conjecture concerning more general sequences .
Soit une série entière , où est une suite récurrente linéaire d’entiers naturels, strictement croissante, et une suite de racines de l’unité dans , qui satisfait à une hypothèse technique convenable. Alors nous nous sommes particulièrement intéressés à caractériser l’indépendance algébrique sur des éléments de en fonction des , deux à deux distincts, avec pour . Une application remarquable de notre résultat principal dit que, dans le cas , l’ensemble est algébriquement indépendant sur , si satisfait à “l’hypothèse technique”. Nous terminerons par une conjecture portant sur des suites plus générales.
@article{JTNB_2004__16_3_519_0, author = {Bundschuh, Peter and Nishioka, Kumiko}, title = {Algebraic independence over $\mathbb{Q}_p$}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {519--533}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {16}, number = {3}, year = {2004}, doi = {10.5802/jtnb.458}, zbl = {1082.11048}, mrnumber = {2144955}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.458/} }
TY - JOUR AU - Bundschuh, Peter AU - Nishioka, Kumiko TI - Algebraic independence over $\mathbb{Q}_p$ JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2004 SP - 519 EP - 533 VL - 16 IS - 3 PB - Université Bordeaux 1 UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.458/ DO - 10.5802/jtnb.458 LA - en ID - JTNB_2004__16_3_519_0 ER -
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Bundschuh, Peter; Nishioka, Kumiko. Algebraic independence over $\mathbb{Q}_p$. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 16 (2004) no. 3, pp. 519-533. doi : 10.5802/jtnb.458. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.458/
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