Small points on a multiplicative group and class number problem
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 27-39.

Soit V une sous-variété algébrique du tore 𝔾 m n n et notons V * le complémentaire dans V de l’adhérence de Zariski de l’ensemble des points de torsion de V. Par un théorème de Zhang, V * est discrète pour la métrique induite par la hauteur normalisée h ^. Nous décrirons certaines versions quantitatives de ce résultat, proche des conjectures les plus précises que l’on puisse formuler, et ses applications à l’étude du groupe de classes d’idéaux de certains corps de nombres.

Let V be an algebraic subvariety of a torus 𝔾 m n n and denote by V * the complement in V of the Zariski closure of the set of torsion points of V. By a theorem of Zhang, V * is discrete for the metric induced by the normalized height h ^. We describe some quantitative versions of this result, close to the conjectural bounds, and we discuss some applications to study of the class group of some number fields.

DOI : 10.5802/jtnb.571
Amoroso, Francesco 1

1 Université de Caen Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme, U.M.R. 6139 (C.N.R.S.) Campus II, BP 5186 F–14032 Caen Cedex
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Amoroso, Francesco. Small points on a multiplicative group and class number problem. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 19 (2007) no. 1, pp. 27-39. doi : 10.5802/jtnb.571. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.571/

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