We are going to deal with the following question: Which groups can be the Galois group of an irreducible polynomial with rational coefficients whose distinct roots satisfy a linear relation ? We are going to show that the relation is possible when contains a subgroup of order , describe the abelian groups for which the relation is possible and construct a family of relations of length for the alternating group
Nous nous intéressons à la question suivante : À quelles conditions un groupe est-il le groupe de Galois (principalement sur le corps des rationnels) d’un polynôme irréductible dont certaines racines distinctes vérifient une relation linéaire du type ? Nous montrons que la relation est possible dès que contient un sous-groupe d’ordre , nous décrivons les groupes abéliens pour lesquels la relation est satisfaite et construisons une famille de relations de longueur pour le groupe alterné . Chaque partie est accompagnée d’exemples.
@article{JTNB_2007__19_2_473_0, author = {Lalande, Franck}, title = {La relation lin\'eaire $a=b+c+\cdots +t$ entre les racines d{\textquoteright}un polyn\^ome}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {473--484}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {19}, number = {2}, year = {2007}, doi = {10.5802/jtnb.597}, mrnumber = {2394897}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.597/} }
TY - JOUR AU - Lalande, Franck TI - La relation linéaire $a=b+c+\cdots +t$ entre les racines d’un polynôme JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2007 SP - 473 EP - 484 VL - 19 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.597/ DO - 10.5802/jtnb.597 LA - fr ID - JTNB_2007__19_2_473_0 ER -
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Lalande, Franck. La relation linéaire $a=b+c+\cdots +t$ entre les racines d’un polynôme. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 19 (2007) no. 2, pp. 473-484. doi : 10.5802/jtnb.597. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.597/
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