Let be the algebraic closure of and be the local field of formal power series with coefficients in . The aim of this paper is the description of the set of conjugacy classes of series of order for the composition law. This work is concerned with the formal power series with coefficients in a field of characteristic which are invertible and of finite order for the composition law. In order to investigate Oort’s conjecture, I give a description of conjugacy classes of series by means of Witt vectors of finite length. We develop some tools which permit us to construct a bijection between a set of Witt vectors and a set of pairs constituted by a cyclic totally ramified extension of degree and a generator of its Galois group. We are able to define for any element of a sequence of ramification breaks. We also describe another bijection between and the orbits of under a certain group action. Ramification breaks of a series belonging to can be recovered from the components of a corresponding vector in .
Soit la clôture algébrique de et le corps local des séries formelles à coefficients dans . Le but de cet article est de décrire l’ensemble des classes de conjugaison des séries d’ordre pour la loi de composition. Ce travail concerne les séries formelles réversibles à coefficients dans un corps de caractéristique qui sont d’ordre pour la loi de composition. Dans le but d’explorer la conjecture de Oort, je donne une description des classes de conjugaison des séries au moyens de vecteurs de Witt de longueur finie. Nous developpons certains outils permettant de constuire une bijection entre un ensemble de vecteurs de Witt et un ensemble de couples constitués d’une extension cyclique totalement ramifiée de degré et d’un générateur du groupe de Galois. Nous pouvons définir pour chaque élément de une suite de sauts de ramification. Nous pouvons également décrire une seconde bijection entre et les orbites sous une certaine action de groupe. Les sauts de ramification d’une série appartenant à peuvent être retrouvés grâce aux composantes du vecteur de Witt correspondant dans .
@article{JTNB_2009__21_2_263_0, author = {Jean, Sandrine}, title = {Conjugacy classes of series in positive characteristic and {Witt} vectors.}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {263--284}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {21}, number = {2}, year = {2009}, doi = {10.5802/jtnb.670}, mrnumber = {2541425}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.670/} }
TY - JOUR AU - Jean, Sandrine TI - Conjugacy classes of series in positive characteristic and Witt vectors. JO - Journal de théorie des nombres de Bordeaux PY - 2009 SP - 263 EP - 284 VL - 21 IS - 2 PB - Université Bordeaux 1 UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.670/ DO - 10.5802/jtnb.670 LA - en ID - JTNB_2009__21_2_263_0 ER -
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Jean, Sandrine. Conjugacy classes of series in positive characteristic and Witt vectors.. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 21 (2009) no. 2, pp. 263-284. doi : 10.5802/jtnb.670. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.670/
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