We show that the natural morphism between the fundamental group scheme of the generic fiber of a scheme over a connected Dedekind scheme and the generic fiber of the fundamental group scheme of is always faithfully flat. As an application we give a necessary and sufficient condition for a finite, dominated pointed -torsor over to be extended over . We finally provide examples where is an isomorphism.
On montre que le morphisme canonique entre le schéma en groupes fondamental de la fibre générique d’un schéma sur un schéma de Dedekind connexe et la fibre générique du schéma en groupes fondamental de est toujours fidèlement plat. On donnera ensuite des conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un -torseur fini, dominé et pointé au dessus de puisse être étendu sur . On décrira des exemples où est un isomorphisme.
@article{JTNB_2010__22_3_537_0, author = {Antei, Marco}, title = {Comparison between the fundamental group scheme of a relative scheme and that of its generic fiber}, journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux}, pages = {537--555}, publisher = {Universit\'e Bordeaux 1}, volume = {22}, number = {3}, year = {2010}, doi = {10.5802/jtnb.731}, zbl = {1267.14029}, mrnumber = {2769330}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.731/} }
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Antei, Marco. Comparison between the fundamental group scheme of a relative scheme and that of its generic fiber. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Volume 22 (2010) no. 3, pp. 537-555. doi : 10.5802/jtnb.731. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/jtnb.731/
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Cited by Sources: