Du billard convexe aux géodésiques du tore
Journées mathématiques X-UPS, Aspects des systèmes dynamiques (des équations différentielles aux itérations de fonctions) (1994), pp. 93-140.
Publié le :
DOI : 10.5802/xups.1994-04
Le Calvez, Patrice 1

1 Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications, UMR CNRS 7539 , Institut Galilée, Université Paris Nord, 93430 Villetaneuse, France
@incollection{XUPS_1994____93_0,
     author = {Le Calvez, Patrice},
     title = {Du billard convexe aux~g\'eod\'esiques~du~tore},
     booktitle = {Aspects des syst\`emes dynamiques (des \'equations diff\'erentielles aux it\'erations de fonctions)},
     series = {Journ\'ees math\'ematiques X-UPS},
     pages = {93--140},
     publisher = {Les \'Editions de l{\textquoteright}\'Ecole polytechnique},
     year = {1994},
     doi = {10.5802/xups.1994-04},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.1994-04/}
}
TY  - JOUR
AU  - Le Calvez, Patrice
TI  - Du billard convexe aux géodésiques du tore
JO  - Journées mathématiques X-UPS
PY  - 1994
SP  - 93
EP  - 140
PB  - Les Éditions de l’École polytechnique
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.1994-04/
DO  - 10.5802/xups.1994-04
LA  - fr
ID  - XUPS_1994____93_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Le Calvez, Patrice
%T Du billard convexe aux géodésiques du tore
%J Journées mathématiques X-UPS
%D 1994
%P 93-140
%I Les Éditions de l’École polytechnique
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.1994-04/
%R 10.5802/xups.1994-04
%G fr
%F XUPS_1994____93_0
Le Calvez, Patrice. Du billard convexe aux géodésiques du tore. Journées mathématiques X-UPS, Aspects des systèmes dynamiques (des équations différentielles aux itérations de fonctions) (1994), pp. 93-140. doi : 10.5802/xups.1994-04. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/xups.1994-04/

[1] Aubry, S.; Le Daeron, P. Y. The discrete Frenkel-Kontorova model and its generalizations, Physica, Volume 8D (1983), pp. 381-422 | Zbl

[2] Bangert, V. Mather sets for twist maps and geodesics on tori, Dynamics reported, Vol. 1 (Dynam. Report. Ser. Dynam. Systems Appl.), Volume 1, Wiley, Chichester, 1988, pp. 1-56 | DOI | MR | Zbl

[3] Bangert, V. Minimal geodesics, Ergod. Th. Dynam. Sys., Volume 10 (1989), pp. 263-286 | DOI | MR

[4] Bernstein, D.; Katok, A. Birkhoff periodic orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems with convex Hamiltonians, Invent. Math., Volume 88 (1987), pp. 225-241 | DOI | MR | Zbl

[5] Birkhoff, G. D. Surface transformations and their dynamical applications, Acta Math., Volume 43 (1920), pp. 1-119 | DOI | MR | Zbl

[6] Birkhoff, G. D. On the periodic motions of dynamical systems, Acta. Math., Volume 50 (1927), pp. 359-379 | DOI | MR | Zbl

[7] Birkhoff, G. D. Sur quelques courbes fermées remarquables, Bull. Soc. Math. France, Volume 80 (1932), pp. 1-26 | Numdam | Zbl

[8] Chenciner, A. La dynamique au voisinage d’un point fixe elliptique conservatif : de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather, Séminaire Bourbaki (Astérisque), Société Mathématique de France, Paris, 1985, pp. 165-173 (Exp. no. 622) | Numdam | Zbl

[9] Douady, R. Application du théorème des tores invariants, Thèse de troisième cycle, Univ. Paris VII (1982)

[10] Hedlund, G. A. Geodesics on a two-dimensional Riemannian manifold with periodic coefficients, Ann. of Math., Volume 33 (1932), pp. 719-739 | DOI | MR | Zbl

[11] Herman, M. R. Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l’anneau, Astérisque, 103-104, Société Mathématique de France, Paris, 1983 | Numdam

[12] Herman, M. R. Inégalités a priori pour des tores lagrangiens invariants par des difféomorphismes symplectiques, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 70 (1989), pp. 47-101 | DOI | Numdam | Zbl

[13] Katok, A. Some remarks on Birkhoff and Mather twist map theorem, Ergod. Th. Dynam. Sys., Volume 2 (1982), pp. 185-194 | DOI | MR | Zbl

[14] Lazutkin, V. F. Concerning a theorem of Moser on invariant curves, Probl. Dyn. Theory Propag. Seism. Waves, Volume 14 (1974), pp. 109-120

[15] Mather, J. Existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus, Topology, Volume 21 (1982), pp. 457-467 | DOI | Zbl

[16] Mather, J. Glancing Billards, Ergod. Th. Dynam. Sys., Volume 2 (1982), p. 597-403 | DOI | Zbl

[17] Mather, J. A criterion for the non-existence of invariant circles, Publ. Math. I.H.E.S., Volume 63 (1986), pp. 153-204 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[18] Mather, J. Minimal action measures for positive definite Lagrangian systems, IXth International Congress on Mathematical Physics (Swansea, 1988), Hilger, Bristol, 1989, pp. 466-468 | MR | Zbl

[19] Mather, J. Minimal measures, Comment. Math. Helv., Volume 64 (1989), pp. 375-394 | DOI | MR | Zbl

[20] Morse, M. A fundamental class of geodesics on any closed surface of genus greater than one, Trans. Am. Math. Soc., Volume 26 (1924), pp. 25-60 | DOI | MR | Zbl

[21] Moser, J. Monotone twist mappings and the calculus of variation, Ergod. Th. Dynam. Sys., Volume 6 (1986), pp. 401-413 | DOI | MR | Zbl

[22] Moser, J. Recent developments in the theory of Hamiltonian systems, SIAM Review, Volume 8 (1986), pp. 459-485 | MR | Zbl

Cité par Sources :