Inégalités a priori pour des tores lagrangiens invariants par des difféomorphismes symplectiques
Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 70 (1989), pp. 47-101. 
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Herman, Michael R. Inégalités a priori pour des tores lagrangiens invariants par des difféomorphismes symplectiques. Publications Mathématiques de l'IHÉS, Tome 70 (1989), pp. 47-101. http://archive.numdam.org/item/PMIHES_1989__70__47_0/

[A1] V. I. Arnold, Characteristic class entering in quantization conditions, Funct. Anal. Appl., 1 (1967), 1-13. | Zbl

[A2] V. I. Arnold et A. Avez, Problèmes ergodiques de la mécanique classique, Paris, Gauthier Villars, 1967. | MR | Zbl

[A3] M. C. Arnaud, travail en préparation annoncé dans : Sur les points fixes des difféomorphismes exacts symplectiques de Tn × Rn, C.R. Acad. Sci. Paris, t. 309 (1989), 191-194. | MR | Zbl

[A4] S. Aubry and P. Y. Daeron, The discrete Frenkel-Kantova model and its extensions I. Exact results for ground states, Physica, 8D (1983), 381-422.

[A5] M. Audin, Fibrés normaux d'immersions en dimension double, points doubles d'immersions lagrangiennes et plongements totalement réels, Comment. Math. Helv., 63 (1988), 593-623. | MR | Zbl

[B] V. Bangert, Minimal geodesics, Prepint, Univ. de Berne, 1987.

[BK] D. Bernstein and A. B. Katok, Birkhoff periodic orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems with convex Hamiltonians, Invent. Math., 88 (1987), 225-241. | MR | Zbl

[B1] G. D. Birkhoff, Surface transformations and their dynamical applications, Acta Math., 43 (1920), 1-119 ; Collected Math. Papers, vol. 2, p. 111-229. | JFM

[B2] J.-B. Bost, Tores invariants des systèmes dynamiques hamiltoniens, Séminaire Bourbaki, Exposé n° 639, Astérisque, 133-134 (1986), 113-157. | Numdam | Zbl

[B3] N. Bourbaki, Intégration, chap. 3, § 1, n° 6, 2e éd., Paris, Hermann, 1965.

[B4] M.-L. Byalyi and L. V. Polterovich, Geodesic flows on the two-dimensional torus and phase transitions "commensurability-non commensurability", Funct. Anal. Appl., 20 (1986), 260-266. | MR | Zbl

[B5] M.-L. Byalyi and L. V. Polterovich, Lagrangian singularities of invariant tori of Hamiltonian systems with two degrees of freedom, Invent. Math., 97 (1989), 291-303. | MR | Zbl

[B6] M.-L. Byalyi, Aubry Mather sets and Birkoff's theorem for geodesic flows on the two-dimensional torus, Preprint 1988, Weizmann Inst.

[C1] A. Chencincer, La dynamique au voisinage d'un point fixe elleptique conservatif : de Poincaré et Birkhoff à Aubry et Mather, Séminaire Bourbaki, exposé n° 622, Astérisque, 121-122 (1985), 147-170. | Numdam | Zbl

[C2] C. C. Conley, The gradient structure of a flow : I, Erg. Th. Dyn. Syst., 8* (1988), 11-31. | MR | Zbl

[D] R. Douady, Stabilité ou instabilité des points fixes elliptiques, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 4e série, 21 (1988), 1-46. | Numdam | MR | Zbl

[F] A. Fathi, "Une interprétation plus topologique de la démonstration du théorème de Birkhoff", Appendice du Chap. I de [H3].

[G] W. H. Gottschalk and G. A. Hedlund, Topological Dynamics, Am. Math. Soc. (1955), § 14. | MR | Zbl

[H1] M. R. Herman, Existence et non-existence de tores invariants par des difféomorphismes symplectiques, Séminaire Equations aux dérivées partielles, Exposé XIV, 1987-1988, Ecole Polytechnique. | Numdam | Zbl

[H2] M. R. Herman, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Publ. Math. I.H.E.S., 49 (1979), 5-233. | Numdam | MR | Zbl

[H3] M. R. Herman, Sur les courbes invariantes par les difféomorphismes de l'anneau, vol. 1, Astérisque, 103-104 (1983). | Numdam | Zbl

[H4] M. R. Herman, Une méthode pour minorer les exposants de Lyapounov et quelques exemples montrant le caractère local d'un théorème d'Arnold et de Moser, Comment. Math. Helv., 58 (1983), 453-502. | MR | Zbl

[H5] R. A. Horn et C. A. Johnson, Matrix analysis, New York, Cambridge Univ. Press (1985). | MR | Zbl

[J1] R. A. Johnson, m-functions and Floquet exponents for linear differential systems, Annali di Mat. Pura ed Appl., 147 (1987), 211-248. | MR | Zbl

[K] A. B. Katok, Minimal orbits for small perturbations of completely integrable Hamiltonian systems, Preprint 1989, Cal. Tech. | Zbl

[L1] P. Le Calvez, Propriétés dynamiques des zones d'instabilités, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 4e série, 20 (1987), 443-464. | Numdam | MR | Zbl

[L2] P. Le Calvez, Propriétés générales des applications déviant la verticale, Bull. Soc. Math. France, 117 (1989), 69-102. | Numdam | MR | Zbl

[M1] J. Mather, The existence of quasi-periodic orbits for twist homeomorphisms of the annulus, Topology, 21 (1982), 457-467. | MR | Zbl

[M2] J. Mather, Minimal measures, Comm. Math. Helv., 64 (1989), 375-394. | MR | Zbl

[M3] J. Mather, Letter to R. Mac Kay, Feb. 21, 1984.

[M4] J. Mather, Minimal action measures for positive definite lagrangian systems, to appear, in Proc. IXth Int. Conf. Math. Phys. ; version détaillée, Preprint, ETH, Zürich, 1989. | MR | Zbl

[M5] J. Mather, Exposés au Séminaire de Systèmes dynamiques au Centre de Mathématiques de l'Ecole Polytechnique (1985) ; Variational construction of orbits of twist diffeomorphisms, Preprint, ETH, Zürich, 1990.

[M6] J. Mather, Communications personnelles, 1988-1989.

[M7] M. Mohsin, Formes cobordables, Ann. Sci. Ec. Norm. Sup., 3e série, 83 (1966), 201-213. | Numdam | MR | Zbl

[M8] M. Misiurewiz et K. Zieman, Rotation sets for maps of tori, Preprint, Univ. Warwick (1988).

[S1] D. Salamon, The Kolmogorov-Arnold-Moser theorem, Preprint, ETH Zürich (1986).

[S2] D. Salamon and E. Zehnder, KAM theory in configuration space, Comment. Math. Helv., 64 (1989), 84-142. | MR | Zbl

[S3] J. J. Schwartz, Nonlinear functional analysis, Courant Inst. of Math. Sci., 1965. | Zbl

[S4] L. Schwartz, Théories des distributions, t. I et II, Paris, Hermann, 1950. | MR | Zbl

[S5] M. Shub, Stabilité globale des systèmes dynamiques, Astérisque, 56 (1978). | Numdam | MR | Zbl

[S6] E. M. Stein, Singular integrals and differentiability properties of functions, Princeton, Princeton Univ. Press, 1970. | MR | Zbl

[V1] C. Viterbo, Lettre 10 mai 1989.

[V2] C. Viterbo, A new obstruction to embedding Lagrangian tori, Preprint, Berkeley, 1989, à paraître dans Inventiones Math. | Zbl

[Z] E. Zehnder, Generalized implicit function theorems with applications to small divisor problems, II, Comm. Pure Appl. Math., 29 (1976), 49-113. | MR | Zbl