De Navier-Stokes vers Euler

Gérard-Varet, David

Journées mathématiques X-UPS, Facettes mathématiques de la mécanique des fluides (2010), pp. 75-91.

Une question très naturelle est de savoir si, dans la limite d’une très faible viscosité ($\nu \to 0$), les solutions des équations de Navier-Stokes convergent vers celles des équations d’Euler. Cette question est considérée dans ce texte, dans deux cadres différents : le cas où les équations sont posées dans un domaine sans bords, et le cas d’un domaine borné (qui est redoutablement plus difficile, à cause de la présence de couches limites). L’étude de ce passage à la limite dans le cas avec bord permet de présenter une équation mal posée, l’équation de Prandtl.

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