Solution complète au problème de Siegel de linéarisation d'une application holomorphe au voisinage d'un point fixe
Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759, Astérisque, no. 206 (1992), Exposé no. 753, 38 p. 
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Pérez-Marco, Ricardo. Solution complète au problème de Siegel de linéarisation d'une application holomorphe au voisinage d'un point fixe, dans Séminaire Bourbaki : volume 1991/92, exposés 745-759, Astérisque, no. 206 (1992), Exposé no. 753, 38 p. http://archive.numdam.org/item/SB_1991-1992__34__273_0/

[Ar1] V. I. Arnold, Small denominators I: on the mapping of a circle into itself, Ivestijia Akad. Nauk., serie Math, 25, I (1961) p. 21-86 = Translations Amer. Math. Soc., 2nd series, 46, p. 213-284. | MR | Zbl

[Ar2] V. I. Arnold, Chapitres supplémentaires de la théorie des équations différentielles ordinaires, Editions MIR, (1980),p.120. | MR | Zbl

[Bi] G. D. Birkhoff, Surface transformation and their dynamical applications, Oeuvres complètes t.II p. 111-129. | JFM

[Bo] J.-B. Bost, Tores invariants des systèmes dynamiques hamiltoniens (d'après Kolmogorov, Arnold, Moser, Rüssmann, Zehnder, Herman, Pöschel, ..., Sém. Bourbaki 639, 1984-85; Astérisque 133-134 (1985), p. 113-157. | Numdam | MR | Zbl

[Bot] L. E. Bötkher, Les principales lois de convergence des itérés et leurs applications à l'analyse, Izv. Kazan. Fiz-Mat. 14 (1904) (en russe).

[Br] A. D. Bruno, Analytical form of differential equations, Transactions Moscow Math. Soc. 25 (1971), p. 131-288; 26 (1972), p. 199-239. | MR | Zbl

[Ca] C. Camacho, On the local structure of conformal mappings and holomorphic vector fields, Astérisque 59-60 (1978), p. 83-84. | MR | Zbl

[Cr1] H. Cremer, Über die Iteration rationaler Funktionen, Jahresber. Deutsch Math. Verein 33 (1925), p. 185-210. | JFM

[Cr2] H. Cremer, Zum Zentrumproblem, Math. Ann. 98 (1928), p. 151- 153. | JFM | MR

[Cr3] H. Cremer, Über das Zentrumproblem (Mit besonderer Berücksichtigung der Lückenreihen), Ber. Math. Phys. Klasse der Säch. Akad. Wiss. Leipzig 82 (1930), p.243-250. | JFM

[Cr4] H. Cremer, Über die Schrödersche Funktionalgleichung und das Schwarzsche Eckenabbildungsproblem, ibid. 84 (1932), p.291-324. | JFM

[Cr5] H. Cremer, Über die Häufigkeit der Nichtzentren, Math. Ann. 115 (1938), p. 573-580. | JFM | MR

[Ch] T. M. Cherry, A singular case of iteration of an analytic functions : a contribution to the small divisor problem, Nonlinear problems of engineering, ed. W. F. Ames, Academic Press, New York (1964), p. 29-50. | MR | Zbl

[Do] A. Douady, Disques de Siegel et anneaux de Herman, Sém. Bourbaki n° 677,1986-87. | Numdam | MR | Zbl

[Ec] J. Ecalle, Les fonctions résurgentes et leurs applications, t. I, II, III, Publications mathématiques d'Orsay 81-05, 81-06, 85-05. | Zbl

[He1] M. R. Herman, Recent results and some open questions on Siegel's linéarisation theorem of germs of complex analytic diffeomorphisms of Cn near a fixed point, Proceedings VIIIth Int. Conf. Math. Phys., World Scientific Publishers, Singapour (1987). | MR

[He2] M. R. Herman, Sur la conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle à des rotations, Publ. Math. I.H.E.S. 49 (1979). | Numdam | MR | Zbl

[Ju] G. Julia, Oeuvres, vol. I, Gauthiers-Villars, Paris (1969), p.231-232.

[Gh] E. Ghys, Transformations holomorphes au voisinage d'une courbe de Jordan, C. R. Acad. Sc. t. 298 série I 16 (1984), p. 385-388. | MR | Zbl

[Ko] G. Koenigs, Recherches sur les intégrales de certaines équations fonctionnelles, Ann. Sc. E.N.S. (3eme série) 1 (1884) supplém. p. 1-14. | JFM | Numdam

[Ho] L. Hormander, An introduction to complex analysis in several variables, Van Nostrand (1966). | MR | Zbl

[La] S. Lang, Introduction to diophantine approximations, Addison-Wesley series in mathematics (1966). | MR | Zbl

[Le] L. Leau, Etude sur les équations fonctionelles à une ou plusieurs variables, Ann. Fac. Sci. Toulouse 11 (1897). | JFM | Numdam

[Ma] B. Malgrange, Travaux d'Ecalle et de Martinet-Ramis sur les systèmes dynamiques, Sém. Bourbaki, exp 582 (1981), Astérisque 92-93 (1982), p. 59-73. | Numdam | MR | Zbl

[Mo] J. Moser, On commuting circle mappings and simultaneous Diophantine approximations., Math. Zeitschrift 205 (1990), p. 105-121. | MR | Zbl

[M-M] J.-F. Mattei, R. Moussu, Holonomie et intégrales premières, Ann. Sc. E.N.S. 13 (1980), p. 469-523. | Numdam | MR | Zbl

[M-R] J. Martinet, J.-P. Ramis, Problème de modules pour les équations différentielles non linéaires du premier ordre, Publ. Math.IHES, 55 (1982), p. 63-164 | Numdam | MR | Zbl

[Pf] G. A. Pfeiffer, On the conformal mapping of curvilinear angles. The functional equation φ[f(x)] = a1φ(x), Math. Ann. 1917 | JFM

[PM1] R. Pérez Marco, Sur la dynamique des germes de difféomorphismes holomorphes de (C, 0) et des difféomor phismes analytiques du cercle, Thèse Université de Paris-Sud, décembre 1990.

[PM2] R. Pérez-Marco, Centralizers I : Untcountable centralizers for non linearizable holomorphic germs of (C,0), préprint IHES (1991).

[Ru] H. Rüssmann, Kleine Nener II : Bemerkungen zur Newtonschen Methode, Nach. Akad. Wiss. Göttingen, Math. Phys. Kl. (1972), p. 1-10. | MR | Zbl

[Sa] P. Sad, A note on non linearizable analytic functions, Bol.Soc. Bras. Mat. (1981). | Zbl

[Si] C. L. Siegel, Iterations of analytic functions, Ann. Math.43 (1942), p. 807-812. | MR | Zbl

[Vo] S. M. Voronin, Classification analytique des germes d'applications conformes (C, 0) → (C, 0) tangentes à l'identité, Functional Analysis 15/1 (1981), p.1-17. | Zbl

[Y1] J.-C. Yoccoz, Théorème de Siegel, polynômes quadratiques et nombres de Brjuno, préprint (1987); à paraître dans Astérisque.

[Y2] J.-C. Yoccoz, Conjugaison des difféomorphismes analytiques du cercle, A paraître dans Acta Mathématica.

[Y3] J.-C. Yoccoz, Conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle dont le nombre de rotation vérifie une condition diophantienne, Ann. Sc. E.N.S. 4eme série t. 17 (1984), p. 333-359. | Numdam | MR | Zbl

[Y4] J.-C. Yoccoz, Centralisateurs et conjugaison différentiable des difféomorphismes du cercle, Thèse d'État Université de Paris-Sud, juin 1985.

[Y5] J.-C. Yoccoz, Linéarisation des germes de difféomorphismes holomorphes de (C, 0), C. R. Acad. Sci. Paris 306, p. 55-58. | MR | Zbl

[Y-P-M] J.-C. Yoccoz, R. Pérez-Marco, Germes de feuilletages holomorphes à holonomie prescrite, preprint Université de Paris-Sud 92-24, à paraître dans Astérisque. | MR