K-théorie et multiplicités dans L 2 (G/Γ)
Mémoires de la Société Mathématique de France, no. 89 (2002) , 91 p.

On démontre une version généralisée du théorème d’indice L 2 d’Atiyah concernant les opérateurs elliptiques équivariants sur des revêtements galoisiens de variétés compactes, dans le cadre de la K-théorie de Baum-Connes. En utilisant des résultats récents de K-théorie d’algèbres de groupes, ceci nous permet de démontrer les formules de multiplicités des séries discrètes intégrables dans les espaces homogènes de sous-groupes discrets cocompacts sans torsion, dans le cadre des groupes de Lie semi-simples (résultat dû à R.P. Langlands), mais également dans le cadre p-adique.

We prove a generalized version of the L 2 -index theorem of Atiyah concerning equivariant elliptic operators on coverings of compact manifolds, in the context of the Baum-Connes conjecture. Using recent results on the K-theory of group algebras, this enables us to compute the multiplicities of integrable discrete series in the homogeneous spaces of discrete torsionless and cocompact subgroups, in the case of semisimple Lie groups (a result due to R.P. Langlands), but also in the p-adique case.

DOI : 10.24033/msmf.402
Classification : 11F72, 19K14, 19K35, 22D10, 43-99, 46L08
Mot clés : Traces densément définies, $K$-théorie, indice $L^2$, séries discrètes
Keywords: Densely defined trace, $K$-theory, $L^2$-index, discrete series 
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Pierrot, François. $K$-théorie et multiplicités dans $L^2(G/\Gamma )$. Mémoires de la Société Mathématique de France, Série 2, no. 89 (2002), 91 p. doi : 10.24033/msmf.402. http://numdam.org/item/MSMF_2002_2_89__1_0/

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