Groupes fondamentaux des variétés de dimension 3 et algèbres d’opérateurs
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 16 (2007) no. 3, pp. 561-589.

Nous proposons une caractérisation géométrique des variétés de dimension 3 ayant des groupes fondamentaux dont toutes les classes de conjugaison autres que {1} sont infinies, c’est-à-dire dont les algèbres de von Neumann sont des facteurs de type II 1   : ce sont essentiellement les 3-variétés à groupes fondamentaux infinis qui n’admettent pas de fibration de Seifert. Autrement dit et plus précisément, soient M une 3-variété connexe compacte et Γ son groupe fondamental, qu’on suppose être infini et avec au moins une classe de conjugaison finie autre que {1}. Si M est orientable, alors Γ est groupe fondamental d’une variété de Seifert  ; si M est non orientable, alors Γ est groupe fondamental d’une variété de Seifert modulo au sens de Heil et Whitten [HeWh-94].

Nous faisons un usage intensif de résultats concernant les 3-variétés, autant classiques (comme on les trouve dans les livres de Hempel, Jaco et Shalen) que plus récents (solution de la conjecture des fibrés de Seifert).

We provide a geometric characterization of manifolds of dimension 3 with fundamental groups of which all conjugacy classes except {1} are infinite, namely of which the von Neumann algebras are factors of type II 1 : they are essentially the 3-manifolds with infinite fundamental groups on which there does not exist any Seifert fibration.

Otherwise said and more precisely, let M be a compact connected 3-manifold and let Γ be its fundamental group, supposed to be infinite and with at least one finite conjugacy class besides {1}. If M is orientable, then Γ is the fundamental group of a Seifert manifold; if M is not orientable, then Γ is the fundamental group of a Seifert manifold modulo in the sense of Heil and Whitten [HeWh-94].

We make heavy use of results on 3-manifolds, as well classical results (as can be found in the books of Hempel, Jaco, and Shalen), as more recent ones (solution of the Seifert fibred space conjecture)

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     author = {de la Harpe, Pierre and Pr\'eaux, Jean-Philippe},
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de la Harpe, Pierre; Préaux, Jean-Philippe. Groupes fondamentaux des variétés de dimension $3$ et algèbres d’opérateurs. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 16 (2007) no. 3, pp. 561-589. doi : 10.5802/afst.1159. http://archive.numdam.org/item/AFST_2007_6_16_3_561_0/

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