Matrices de Stokes-Ramis et constantes de connexion pour les systèmes différentiels linéaires de niveau unique

Remy, Pascal

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 21 (2012) no. 1, pp. 93-150.

Etant donné un système différentiel linéaire de niveau unique quelconque, nous explicitons des formules donnant les multiplicateurs de Stokes en fonction de constantes de connexion dans le plan de Borel, généralisant ainsi les formules obtenues dans l’article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). Pour ce faire, nous nous ramenons à un système de niveaux $\le 1$ par la méthode classique de réduction du rang ; puis, nous montrons que les solutions de ce nouveau système sont résurgentes-sommables et nous décrivons leurs singularités dans le plan de Borel. Nous illustrons l’ensemble des résultats sur trois exemples. Nous ne faisons aucune hypothèse de généricité sur le système de départ.

Given a linear differential system with a single arbitrary level, we state formulæ to express all the Stokes multipliers in terms of connection constants in the Borel plane generalizing thus the calculations made in the article Resurgence, Stokes phenomenon and alien derivatives for level-one linear differential systems (M. Loday-Richaud, P. Remy). To this end, we first reduce the level to levels 1 and smaller by the classical method of rank reduction; next, we prove that the solutions of the new system are summable-resurgent and we give a description of singularities in the Borel plane. We end with three examples. No assumption of genericity is made.

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