Soit un compact, un espace vectoriel de fonctions numériques continues sur (muni de la norme classique), séparant les points de et contenant les constantes.
On note l’ensemble des de tels que toute mesure positive sur pour laquelle on ait pour tout :
soit nécessairement la mesure de masse 1 portée par .
On veut représenter les éléments de par des mesures portées par ; un théorème de Choquet en montre la possibilité lorsque est métrisable. On le démontre ici autrement, ce qui redonne le théorème de Choquet, et permet d’étendre ce dernier au cas non métrique (dans ce cas on exige seulement de qu’elle soit portée par tout ouvert contenant ).
On énonce également des résultats voisins pour des algèbres de fonctions continues à valeurs complexes.
Une série d’exemples montre qu’on ne peut pas améliorer les énoncés obtenus, par exemple imposer à d’être portée par lui-même dans tous les cas.
@article{AIF_1959__9__305_0, author = {Bishop, Errett and Leeuw, Karel De}, title = {The representations of linear functionals by measures on sets of extreme points}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {305--331}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {9}, year = {1959}, doi = {10.5802/aif.95}, mrnumber = {22 #4945}, zbl = {0096.08103}, language = {en}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.95/} }
TY - JOUR AU - Bishop, Errett AU - Leeuw, Karel De TI - The representations of linear functionals by measures on sets of extreme points JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1959 SP - 305 EP - 331 VL - 9 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.95/ DO - 10.5802/aif.95 LA - en ID - AIF_1959__9__305_0 ER -
%0 Journal Article %A Bishop, Errett %A Leeuw, Karel De %T The representations of linear functionals by measures on sets of extreme points %J Annales de l'Institut Fourier %D 1959 %P 305-331 %V 9 %I Institut Fourier %C Grenoble %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.95/ %R 10.5802/aif.95 %G en %F AIF_1959__9__305_0
Bishop, Errett; Leeuw, Karel De. The representations of linear functionals by measures on sets of extreme points. Annales de l'Institut Fourier, Tome 9 (1959), pp. 305-331. doi : 10.5802/aif.95. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.95/
[1] Function values as boundary integrals, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 5 (1954), 735-745. | MR | Zbl
and ,[2] Un problème de Dirichlet pour la frontière de Šilov d'un espace compact, C. R. Acad. Sci., Paris, vol. 247 (1958), pp. 843-846. | Zbl
,[3] Some theorems concerning function algebras, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 85 (1959), pp. 77-78. | MR | Zbl
,[4] A minimal boundary for function algebras, to appear in Pacific. Jour. Math. | Zbl
,[5] Geometrical properties of the unit sphere of Banach algebras, Ann. of Math., vol. 62 (1955), pp. 217-229. | MR | Zbl
and ,[6] Integration, Eléments de Mathématiques, XIII, Book VI, Paris, 1952.
,[7] Existence des représentations intégrales au moyen des points extrémaux dans les cônes convexes, C. R. Acad. Sci., Paris, vol. 243 (1956), pp. 699-702. | MR | Zbl
,[8] Existence des représentations intégrales dans les cônes convexes, C. R. Acad. Sci., Paris, Vol. 243 (1956), 736-737. | MR | Zbl
,[9] Existence et unicité des représentations intégrales. Séminaire Bourbaki, Décembre 1956, 139-01 à 139-15. | Numdam | Zbl
,[10] The representation of functionals by integrals, Duke Math. Jour., vol. 19 (1952), pp. 253-261. | MR | Zbl
,[11] Measure Theory, Van Nostrand, 1950. | MR | Zbl
,[12] A representation theory for commutative topological algebra, Mem. Amer. Math. Soc., n° 7. | Zbl
,[13] General topology, Van Nostrand, 1957.
,Cité par Sources :