Ce travail apporte, par utilisation systématique de la méthode de résolution des problèmes aux limites de M. Lions, une contribution à l’étude de deux problèmes de perturbation singulière, qui entrent dans un nombre important de problèmes de physique mathématique et de mécanique.
Problème 1 (Chapitre I) : Soit une famille d’opérateurs elliptiques dépendant du paramètre réel positif , et se réduisant, pour , à un opérateur elliptique , d’ordre inférieur à celui des . On montre que, sous des hypothèses convenables, lorsque , la solution d’un problème aux limites sur un ouvert de , relatif à , converge vers la solution d’un problème aux limites sur , relatif à , où est donnée. Exemples d’applications aux équations aux dérivées partielles. Amélioration de la convergence, localement et à la frontière, par utilisation des résultats de Friedrichs, Nirenberg et Browder. Convergence des valeurs propres et des fonctions propres de .
Problème 2 (Chapitre II) : Désignons par une variable réelle , appelée temps, par l’opérateur . Soit une famille d’opérateurs différentiels elliptiques en , dépendant du temps, se réduisant, pour , à un opérateur différentiel elliptique en , , dépendant du temps, d’ordre inférieur à celui des . Étude de la convergence, quand , de la solution d’un problème mixte fin relatif à (resp. ) , vers la solution , d’un problème mixte fin relatif à (resp. ) où est donnée. Application aux équations aux dérivées partielles, et, lorsque ne dépend pas de , aux semi-groupes.
@article{AIF_1960__10__61_0, author = {Huet, Denise}, title = {Ph\'enom\`enes de perturbation singuli\`ere dans les probl\`emes aux limites}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {61--150}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {10}, year = {1960}, doi = {10.5802/aif.98}, zbl = {0128.32904}, mrnumber = {118968}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.98/} }
TY - JOUR AU - Huet, Denise TI - Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1960 SP - 61 EP - 150 VL - 10 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.98/ DO - 10.5802/aif.98 LA - fr ID - AIF_1960__10__61_0 ER -
Huet, Denise. Phénomènes de perturbation singulière dans les problèmes aux limites. Annales de l'Institut Fourier, Tome 10 (1960), pp. 61-150. doi : 10.5802/aif.98. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.98/
[1] Espaces vectoriels topologiques, livre V, Hermann, Paris. | Zbl
.[1] On the regularity properties of solutions of elliptic differential equations, Comm. pure and appl. Math., t. 9, 1956, pp. 351-361. | MR | Zbl
.[1] Methods of mathematical physics.
.[1] Un nouvo metodo per l'analisi esistenziale e quantitativa dei problemi di propagazione, Annali della scuola Norm. Sup. Pisa, I, 1949, pp. 1-40. | Numdam | MR | Zbl
.[1] On the differentiability of the solutions of linear elliptic equations, Comm. pure and appl. Math., t. 6, 1953, pp. 299-326. | MR | Zbl
.[2] Asymptotic phenomena in mathematical physics, Bull. Amer. Math Soc., 61, 6, 1955, pp. 485-504. | MR | Zbl
[1] Dirichlet problem for linear elliptic differential equations Math. Scand., 1, 1953, pp. 55-72. | MR | Zbl
.[1] Dokladi, 1956, 108, n° 5.
.[1] Functional analysis and semi-groups, Amer. Math. Soc. Coll. Publi. XXXI, New-York, 1948. | MR | Zbl
.[1] Phénomènes de perturbation singulière, Comptes rendus Acad. Sc. Paris, t. 244, 1957, pp. 1438-1440; t. 246, 1958, pp. 2096-2098; t. 247, 1958, pp. 2273-2276,; t. 248, 1959, pp. 58-60. | Zbl
.[2] Perturbations singulières d'opérateurs elliptiques, Séminaire Lelong, 1958-1959, Paris, pp. 13-01, 13-07. | Numdam
[1] Perturbation theory of semi-bounded operators. Math. Annalen, 125, 1953, pp. 435-447. | MR | Zbl
.[1] Dokladi, 1957, 115, n° 2.
.[1] Problèmes aux limites en théorie des distributions, Acta Math., t. 94, 1955, pp. 13-153. | MR | Zbl
.[2] Sur les problèmes aux limites de dérivées obliques, Annals of Math., t. 64, 1956, pp. 207-239. | MR | Zbl
[3] On elliptis partial differential equations, cours professé à Bombay 1957.
[4] Sur quelques problèmes aux limites, Bull. Sic. Math. de France, t. 83, 1955. | Numdam | Zbl
[5] Problèmes aux limites de type mixte, Coll. sur les équations aux dérivées partielles, Bruxelles 1954, pp. 25-36. | Zbl
[6] Boundary value problems, Technical reports, Lawrence, Kansas, 1957.
[7] Opérateurs de Delsarte et problèmes mixtes, Bull. Soc. Math. de France, t. 84, 1956, pp. 10-95. | Numdam | MR | Zbl
[1] Pb aux limites sur des espaces fibrés. Acta Math., t. 94, pp. 143-147. | Zbl
[1] Singuläre Störungtheorie partieller Differentialgleichungen, Jour. Rat. mech. and Anal. 5, 1956, pp. 204-216. | MR | Zbl
.[1] Singular perturbation of eigenvalue problems for linear differential equations of even order, Comm. Pure and appl. Math., 8, 1955, pp. 251-278. | MR | Zbl
.[1] Remarks on strongly elliptic partial diff. Equations, Comm. Pure and applied Math., t. 8, 1955, pp. 641-675. | MR | Zbl
.[1] Perturbation theory for semi-groups of linear operators, Trans. of the amer. Math. Soc., 74, n° 2, 1953, pp. 199-221. | MR | Zbl
.[1] Théorie des distributions, tome I, et II, Hermann, Paris. | Zbl
.[2] Séminaire, Paris, 1954-1955.
.[3] Séminaire, Paris, 1955-1956.
.[4] Théorie des Noyaux, à paraître. | Zbl
.[5] Ecuaciones diferenciales parciales elipticas, Bogota, 1956. | Zbl
.[6] Séminaire, Paris, 1958-1959.
.[7] Transformation de Laplace des distributions, Lund, tome Supp. 1952. | Zbl
.[8] Lectures on mixed problems in partial differential equations and representations of semi-groups, Bombay, 1958.
.[9] Distributions à valeurs vectorielles, Ann. Inst. Fourier, 1957. | Numdam | Zbl
.[1] Relations de domination entre opérateurs différentiels, Acta Math., 101, 1-2, 1959, p. 1. | MR | Zbl
.[1] Le problème de Cauchy avec des opérateurs comme coefficients, ..., Math. Sbornik, 39, 1956, pp. 51-148. | Zbl
.[1] Problèmes aux limites pour équations aux dérivées partielles.. Ouspeki. Math. Naouk, XI, 1956, pp. 41-97.
.[1] Dégénéresence régulière pour les équations différentielles linéaires, avec un petit paramètre, Ouspeki Mat. Naouk, XII, 1957, pp. 1-121.
.[1] On the differentiability and the représentation of one parameter semi-group of linear operators, Journ. of the Math. Soc. of Japan, 1948, 1, pp. 15-21. | MR | Zbl
.Cité par Sources :