Extension d'un théorème de Carleman

Lelong, Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 12 (1962), pp. 627-641.

On étend au cas de $n$ variables la solution d’un problème de T. Carleman, et on l’applique à la définition de classes quasi-analytiques de fonctions dérivables $f(x_1,...,x_n).$ Parmi les classes définies sur un ouvert par les conditions $|D^{\left(\alpha \right)}f\le M_{\left(\alpha \right)},$ $\left(\alpha \right)$ indice de dérivation multiple, on caractérise celles, $C\left[M_{\left(\alpha \right)}\right]$, qui ne peuvent contenir de fonction $f\not\equiv 0$, à support compact. Extension aux classes définies à partir d’une suite $P\left[\frac{\partial }{\partial x_k}\right]\left(f\right)$ d’opérateurs polynômes différentiels, homogènes, à coefficients constants.

[1] T. Carleman, Fonctions quasi-analytiques (Gauthier-Villars), Paris, 1926. | JFM

[2] S. Kodama, Memoirs of the College of Science, Kyoto Imperial University, t. 22, n° 5, 1939.

[3] P. Lelong

P. Lelong a) Sur une propriété de quasi-analyticité des fonctions de plusieurs variables. Comptes rendus. Ac. Sc. Paris, t. 232, 1951, pp. 1178-1180. | MR | Zbl

P. Lelong b) Propriétés métriques des variétés analytiques complexes définies par une équation, Ann. E.N.S., t. 67, 1950, pp. 393-419. | Numdam | MR | Zbl

P. Lelong c) Sur l'aire des ensembles analytiques complexes. Annales Acad. Scient. Fennicae. A, 150/21, 1958. | MR | Zbl

P. Lelong d) Fonctions plurisousharmoniques et fonctions analytiques de variables réelles. Annales Institut Fourier, t. 11, 1961, pp. 515-562. | Numdam | MR | Zbl

[4] S. Mandelbrojt.

S. Mandelbrojt a) Séries de Fourier et classes quasi-analytiques (Gauthier-Villars), Paris, 1935. | JFM | Zbl

S. Mandelbrojt b) Analytic functions, Rice Institute Pamphlet, vol. 29, 1942. | MR | Zbl