Some classical function theory theorems and their modern versions
Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 1, pp. 113-135.
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On étudie les relations entre les valeurs d’adhérence fine en un point-frontière et les valeurs d’adhérence le long de la normale en ce point pour les fonctions sousharmoniques et les fonctions méromorphes dans un demi-plan. Des théorèmes classiques de limite à la frontière et des généralisations sont ainsi obtenues par des méthodes de théorie de potentiel. Une étude de ce genre des valeurs d’adhérence en un point singulier isolé fournit une version en topologie fine du théorème de Casorati-Weierstrass. L’inégalité maximale de Hardy-Littlewood pour fonctions sousharmoniques est généralisée en une version probabiliste ou potentielle pour des fonctions sousharmoniques dans un espace de Green. Ces transpositions générales impliquent, sans s’y réduire, l’inégalité originale quand l’espace de Green est un disque.

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[1] M. Brelot, Etude générale des fonctions harmoniques ou surharmoniques positives au voisinage d'un point-frontière irrégulier, Annales de l'Université de Grenoble, 22 (1946), 201-219. | Numdam | MR | Zbl

[2] M. Brelot and J. L. Doob, Limites angulaires et limites fines, Annales de l'Institut Fourier, 13 (1963), 395-413. | Numdam | MR | Zbl

[3] L. Carleson, On the existence of boundary values for harmonic functions in several variables, Arkiv for matematik, 4 (1961), 393-399. | MR | Zbl

[4] C. Constantinescu and C. Cornea, Ideale Ränder Riemannscher Flächen, Ergebnisse der Mathematik, Springer, 1963. | Zbl

[5] J. L. Doob, Stochastic Processes, New York, 1953. | MR | Zbl

[6] J. L. Doob, A non-probabilistic proof of the relative Fatou theorem, Annales de l'Institut Fourier, 9 (1959), 293-300. | Numdam | MR | Zbl

[7] J. L. Doob, Conformally invariant cluster value theory, Illinois J. Math., 5 (1961), 521-549. | MR | Zbl

[8] Kohur Gowrisankaran, Extreme harmonic functions and boundary value problems, Annales de l'Institut Fourier, 13 (1963). | Numdam | MR | Zbl

[9] G. H. Hardy and J. E. Littlewood, A maximal theorem with function theoretic applications, Acta Math., 54 (1930), 81-116. | JFM

[10] Mlle. L. Naïm, Sur le rôle de la frontière de R. S. Martin dans la théorie du potentiel, Annales de l'Institut Fourier, 7 (1957), 183-285. | Numdam | MR | Zbl

[11] H. E. Rauch, Harmonic and analytic functions of several variables and the maximal theorem of Hardy and Littlewood, Canadian J. Math., 8 (1956), 171-183. | MR | Zbl

[12] K. T. Smith, A generalization of an inequality of Hardy and Littlewood, Canadian J. Math., 8 (1956), 157-170. | MR | Zbl

[13] A. Zygmund, Trigonometric Series, sec. ed., Cambridge, 1959. | Zbl

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