Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus
Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 1, p. 189-257

On considère l’opérateur elliptique

Lu=-(aijuxi+dju)xj+(biuxi+cu)

où les coefficients sont des fonctions mesurables appartenant à des espaces L * (Ω) convenables dans un ouvert borné Ω de R n . Le but principal est d’étendre un résultat [par W. Littman, G. Stampacchia et H. Weinberger] sur les points réguliers pour le problème de Dirichlet à des équations plus générales (§10). Le paragraphe 3 contient aussi un principe de maximum pour les solutions faibles. Le paragraphe 4 contient des majorations a priori dans L p (Ω) des solutions.

Les paragraphes 5 et 7 sont consacrés à l’extension du théorème de Giorgi sur la continuité höldérienne des solutions ; l’extension au bord est aussi envisagée. La généralisation d’un théorème de Moser sur l’inégalité de Harnack est considérée dans le paragraphe 8.

Le paragraphe 9 contient l’étude de la fonction de Green.

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Le problème de Dirichlet pour les équations elliptiques du second ordre à coefficients discontinus. Annales de l'Institut Fourier, Volume 15 (1965) no. 1, pp. 189-257. doi : 10.5802/aif.204. http://www.numdam.org/item/AIF_1965__15_1_189_0/

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