Variétés complexes et tenseur de Bergmann

Lichnerowicz, André

doi:10.5802/aif.218

Lichnerowicz, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 345-407.

Résumé

On considère les variétés complexes $W_{n}$ normales, c’est-à-dire telles que la $2 n$ -forme $K$ construite à partir de l’espace de Hilbert $F$ des $n$ -formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann $t$ de $W_{n}$ et si $𝔍 X$ est aussi complète, $X$ laisse invariant tout élément de $F$ et annule $t$ si $W_{n}$ est normale. Si $j$ est l’application canonique de $W_{n}$ dans l’espace projectif $P (F^{*})$ , une transformation holomorphe $μ$ de $W_{n}$ induit une isométrie holomorphe $\tilde{μ}$ de $P (F^{*})$ ; pour que $μ$ induise l’identité sur $j (W_{n})$ , il faut et il suffit que $μ$ multiplie tout élément de $F$ par un facteur constant. Si $W_{n} / D$ ( $D$ groupe discontinu uniforme de transformations holomorphes de $W_{n}$ normale) est kählérienne, le plus grand groupe connexe de transformations holomorphes de $W_{n} / D$ est résoluble.

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DOI : 10.5802/aif.218

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Lichnerowicz, André. Variétés complexes et tenseur de Bergmann. Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 345-407. doi : 10.5802/aif.218. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.218/

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