Variétés complexes et tenseur de Bergmann

Lichnerowicz, André

Annales de l'Institut Fourier, Tome 15 (1965) no. 2, pp. 345-407.

On considère les variétés complexes $W_n$ normales, c’est-à-dire telles que la $2n$-forme $K$ construite à partir de l’espace de Hilbert $F$ des $n$-formes holomorphes de carré intégrable soit partout différente de zéro. Étude du tenseur de Bergmann $t$ de $W_n$ et si $𝔍X$ est aussi complète, $X$ laisse invariant tout élément de $F$ et annule $t$ si $W_n$ est normale. Si $j$ est l’application canonique de $W_n$ dans l’espace projectif $P\left(F^{*}\right)$, une transformation holomorphe $\mu$ de $W_n$ induit une isométrie holomorphe $\tilde{\mu }$ de $P\left(F^{*}\right)$ ; pour que $\mu$ induise l’identité sur $j\left(W_n\right)$, il faut et il suffit que $\mu$ multiplie tout élément de $F$ par un facteur constant. Si $W_n/D$ ($D$ groupe discontinu uniforme de transformations holomorphes de $W_n$ normale) est kählérienne, le plus grand groupe connexe de transformations holomorphes de $W_n/D$ est résoluble.

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