Sur les multiplicateurs dans $ℱL^p$ avec poids

Krée, Paul

Annales de l'Institut Fourier, Tome 16 (1966) no. 2, pp. 91-121.

On énonce un théorème (relatif aux poids $\left(P\right)$ et $\left(P^{\prime }\right)$) permettant de retrouver un théorème d’isomorphisme de Hirschmann (type Littlewood-Paley), d’énoncer des théorèmes de multiplicateur type Marcinkiewicz et Mihlin, d’obtenir des résultats sur les intégrales singulières, les fonctions de Lusin, Paley... (ces résultats ont été annoncés dans la note [Krée, C.R. Acad. Sci., t. 258, (1964), 1692-1695)]. On donne ensuite quelques applications de relations de convexité et de la théorie de l’interpolation.

[1] Babenko, Doklady, 152, n° 4 (1963), 801-808.

[2] Benedek-Calderon-Panzone, Proc. Nat. Acad. of Sci., vol. 48, n° 3, (march 1963).

[3] Brelot, Théorie classique du potentiel, Paris, C.D.U., (1959). | MR | Zbl

[4] Cora Sadosky, Travail annoncé dans les notices A.M.S..

[5] Calderon, Intermediate spaces and interpolation the complex method, Studia Math., 24, fasc. 2, (1964), 113-190. | MR | Zbl

[6] Calderon, Théorème de Marcinkiewicz, Conférence orale à l'Institut Henri-Poincaré (1962).

[7] Carleman, Sur les équations intégrales singulières à noyau réel et symétrique, Upsula, (1923). | JFM

[8] Foias et Lions, Sur certains théorèmes d'interpolation, Acta Sc. Math. Szeged, t. 22, (1961), 269-282. | MR | Zbl

[9] Gagliardo, On integral transformations with positive kernel, Tech. rep. 2, Univ. of Kansas, (June 1963).

[10] Gapouchkin, Généralisation d'un théorème de Riess, Math. Sbornik, 88, (1958), 359-372.

[11] P. Grisvard (à paraître).

[12] D. L. Guy, Hankel multiplier transformations and weighted p. norms, Trans. Amer. Math. Soc., 95, (1960), 137-189. | MR | Zbl

[13] Hardy-Littlewood, Inequalities, Cambridge, (1934). | JFM | Zbl

[14] Hardy-Littlewood, Some more theorems concerning Fourier series and power series, Duke Math. Journ., n° 2, (1936), 354-382. | JFM | Zbl

[15] Hirschman, The decomposition of Walsh and Fourier series, Memoirs A.M.S., n° 15, (1955). | MR | Zbl

[16] Hirschman, Multiplier transformations, I, Duke Journ., 26, (1956), 221-242. | MR | Zbl

[17] Hirschman, Duke Journ., 28, (1961), 45-56. | MR | Zbl

[18] Hirschman, Proc. Amer. Math. Soc., 13, (1962), 850. | MR | Zbl

[19] Hormander, Linear partial differential operators, Springer, (1963). | MR | Zbl

[20] Hormander, Translation invariant operators in Lp, Acta Math., (1960). | Zbl

[21] Igari, On the decomposition of Fourier transforms with weighted norms, Tohoku Journal, (March 1963), 6-36. | MR | Zbl

[22] Jones, A class of singulars integrals, Amer. Journ. of Math., vol. 86, n° 2, (avril 1964), 441-462. | MR | Zbl

[23] Krabbe, Réfraction non hilbertienne d'une transformation symétrique bornée, Act. Szeged, 22, (1961), 301.

[24] Krée, Sur les multiplicateurs dans FLp avec poids, C.R. Acad. Sci., t. 258, (1964), 1692-1695. | MR | Zbl

[25] Krée, Sur les multiplicateurs dans FLp (à paraître).

[26] Lions et Peetre, Sur une classe d'espaces d'interpolation, Publ. de l'Inst. Hautes Études Scient., n° 19, (1964). | Numdam | MR | Zbl

[27] Littlewood et Paley, Proc. Lond. Math. Soc., 42, (1937), 52-89. | JFM | Zbl

[28] Lizorkin, Multiplicateurs de FLp à FLq, Doklady, 152 (1963), 808-811. | Zbl

[29] Marcinkiewicz, Sur les multiplicateurs des séries de Fourier. Studia Math., vol. 8, (1939), 78-91. | JFM | MR | Zbl

[30] Mihlin, Multiplicateurs dans FLp, Doklady, 109, (1956), 701-703. | Zbl

[31] O. Neil, Convolution operators and L(p, q) spaces, Duke Journal, 30 (1963), 129-142. | MR | Zbl

[32] Peetre, Sur le nombre de paramètres..., Ric. di Matematica, vol. 12, (1963), fasc. 2.

[33] Plancherel et Polya, Fonctions entières et intégrales de Fourier multiples, Commentari Math., 9 (1936-1937), 224-248. | JFM | Zbl

[34] J. Schwartz, A remark of Calderon-Zygmund inequalities, Commentari P. A. M., (1961), 785-799. | MR | Zbl

[35] L. Schwartz, Théorie des distributions, Hermann, (1951). | MR | Zbl

[36] L. Schwartz, Distributions à valeurs vectorielles, Ann. de l'Institut Fourier, (1959).

[37] L. Schwartz, Séminaire à la Faculté des Sciences de Paris, Année 1959-1960. | Zbl

[38] Steckin, Sur les formes bilinéaires, Dokl. Acad. Nauk, vol. 71, 237-240.

[39] E. M. Stein, On the function of Littlewood-Paley-Lusin and Marcinkiewicz, Trans. Amer. Math. Soc., 88, (1958), 430-466. | MR | Zbl

[40] E. M. Stein, Note on singular integrals, Proc. Amer. Math. Soc., 8, (1957), 290-254. | MR | Zbl

[41] E. M. Stein, Interpolation of linear operators, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 83, (1956), 482-492. | MR | Zbl

[42] E. M. Stein et Weiss, Interpolation with change of measures, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 87, (1958), 159-172. | MR | Zbl

[43] E. M. Stein et Weiss, Fractional integral's, Journ. Math. Mech., 7, (1958), 503-504. | Zbl

[44] Sunouchi, Discrete analogue of a theorem of Littlewood-Paley, Tohoku Journal, 13, (1961), 295-319. | MR | Zbl

[45] Wiener, The quadrat variation of a funtion and its Fourier coefficients, Journ. Mass. Inst. of Techn., 3, (1924), 73-94. | JFM

[46] Young, An inequality of the Holder type connected with Stieltjes integration, Act. Math., vol. 67, (1936), 251-282. | JFM | Zbl

[47] Zygmund, Trigonometrical series, t. 1. | Zbl