A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes
Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 1, p. 261-282

Soit X un convexe compact d’un espace localement convexe séparé, soit A(X) l’espace de fonctions réelles affines continues sur X, et soit L un sous-espace de A(X) linéaire qui contient les fonctions constantes. Parmi les faces fermées de X sur lesquelles les fonctions de L sont toutes constantes on appelle les faces maximales L-faces. Nos théorèmes principaux donnent quelques conditions sous lesquelles L contient exactement ces fonctions qui sont constantes sur chaque L-face. En particulier, L est dense dans A(X) si et seulement si (i) L sépare les points extrémaux de X, (ii) pour chaque f de A(X) l’ensemble {gL:g>f} est décroissant filtrant.

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Edwards, David Albert; Vincent-Smith, G. F. A Weierstrass-Stone theorem for Choquet simplexes. Annales de l'Institut Fourier, Volume 18 (1968) no. 1, pp. 261-282. doi : 10.5802/aif.283. http://www.numdam.org/item/AIF_1968__18_1_261_0/

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