Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé
Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 91-120.

On étend dans un cadre abstrait les théorèmes classiques de Fatou, Riesz, sur l’allure à la frontière d’une fonction analytique, théorèmes établis par Constantinescu-Cornéa et Doob dans le cas des surfaces de Riemann. On envisage ici des correspondances entre deux espaces localement compacts, chacun muni d’un cône de fonctions numériques qui généralise le cône des fonctions surharmoniques ≥0. On applique cette étude au cas où les deux espaces sont des espaces harmoniques au sens de H. Bauer, ce qui fournit des conditions pour qu’une application d’un tel espace dans un autre ait une limite fine presque partout à la frontière minimale. On obtient enfin le théorème de Fatou, Naïm, Doob dans le cas des espaces de Bauer en prenant R + comme espace d’arrivée.

@article{AIF_1968__18_2_91_0,
     author = {Sibony, Daniel},
     title = {Allure \`a la fronti\`ere minimale d'une classe de transformations. {Th\'eor\`eme} de {Doob} g\'en\'eralis\'e},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {91--120},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {18},
     number = {2},
     year = {1968},
     doi = {10.5802/aif.294},
     mrnumber = {40 #395},
     zbl = {0182.15002},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.294/}
}
TY  - JOUR
AU  - Sibony, Daniel
TI  - Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1968
SP  - 91
EP  - 120
VL  - 18
IS  - 2
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.294/
DO  - 10.5802/aif.294
LA  - fr
ID  - AIF_1968__18_2_91_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sibony, Daniel
%T Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1968
%P 91-120
%V 18
%N 2
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.294/
%R 10.5802/aif.294
%G fr
%F AIF_1968__18_2_91_0
Sibony, Daniel. Allure à la frontière minimale d'une classe de transformations. Théorème de Doob généralisé. Annales de l'Institut Fourier, Tome 18 (1968) no. 2, pp. 91-120. doi : 10.5802/aif.294. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.294/

[1] H. Bauer, Harmonische Räume und ihre Potentialtheorie, Lecture Notes, Springer Verlag, 1966. | Zbl

[2] M. Brelot, Axiomatique des fonctions harmoniques, Séminaire de Math. Sup., Montréal, 1965. | Zbl

[3] C. Constantinescu et A. Cornea, Uber das Verhalten der analytischen Abbildungen Riemannischer Flächen..., Nagoya Math. Journ., 17 (1960). | MR | Zbl

[3'] C. Constantinescu, A. Cornea et N. Bodoc, Axiomatic theory of harmonic functions-Balayage A.I.F 15/2 (1965). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[4] G. Choquet, Les cônes convexes faiblement complets dans l'analyse, Proc. of the Internat. Congr. of Math. (1962). | Zbl

[5] J. L. Doob, Conformally invariant cluster value theory, Illinois Journ. of Math., 5 (1961), p. 521, 547. | MR | Zbl

[6] K. Gowrisankaran, Extreme harmonic functions, Ann. Inst. Fourier 13/2, (1963). | EuDML | Numdam | MR | Zbl

[7] M. Heinz, On the Lindelöf principle, Ann. of Math. (2) 61, 440-473 (1955). | MR | Zbl

[8] G. Mokobodzki et D. Sibony, Sur l'opération de réduite, (à paraître).

[9] D. Sibony, Généralisation de la théorie de Constantinescu-Cornea-Doob sur l'allure à la frontière d'applications analytiques, C.R. Acad. Sci., Paris, Mars 1965. | Zbl

Cité par Sources :