Groupes localement isomorphes et transformation de Fourier avec poids

Spector, René

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 1, pp. 195-217.

Si $\Gamma$ et ${\Gamma }^{\prime }$ sont les duals de deux groupes abéliens localement compacts, localement isomorphes $G$ et $G^{\prime }$, on associe de manière naturelle à tout poids régulier $\omega$ sur $\Gamma$ un poids régulier ${\omega }^{\prime }$ sur ${\Gamma }^{\prime }$. Les algèbres de transformées de Fourier correspondantes $A_{\omega }\left(G\right)$ et $A_{{\omega }^{\prime }}(G^{\prime })$ sont alors constituées localement des mêmes fonctions.

Let $\Gamma$ and ${\Gamma }^{\prime }$ be the dual groups of $G$ and $G^{\prime }$, two locally isomorphic locally compact Abelian groups. There is a natural correspondence between regular weights on $\Gamma$ and regular weights on ${\Gamma }^{\prime }$. If $\omega$ and ${\omega }^{\prime }$ are associated weights on $\Gamma$ and ${\Gamma }^{\prime }$, then the algebras of Fourier transforms $A_{\omega }\left(G\right)$ and $A_{{\omega }^{\prime }}(G^{\prime })$ locally consist of the same functions.

[1a] Bourbaki, Topologie générale, chapitre 3, Hermann, Paris.

[1b] Bourbaki, Topologie générale, chapitre 7, Hermann, Paris.

[2] Domar, Harmonic Analysis based on certain commutative Banach Algebras, Acta Mathematica, vol. 96, (1956). | MR | Zbl

[3] Pontrjagin, Topological Groups, Princeton University Press, (1945).

[4] Rudin, Fourier Analysis on Groups, Interscience Publishers, New York, (1962). | MR | Zbl

[5] Spector, Espaces de mesures et de fonctions invariants par les isomorphismes locaux de groupes abéliens localement compacts, Annales de l'institut Fourier, tome XV,n° 2, (1965). | Numdam | MR | Zbl