no. 1
Idéaux de fonctions différentiables. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 179-233.

B. Malgrange a montré que l’idéal engendré par un ensemble fini de fonctions analytiques dans l’algèbre des fonctions de classe C ∞ sur un ouvert de R n est fermé. Par des techniques assez différentes de celles de B. Malgrange, nous étudions des propriétés de ce type, reliant l’analytique et le différentiable.

Plus précisément, si E n (resp. A n ) désigne des germes de fonctions de classe C ∞ (resp. analytiques) au voisinage de l’origine de R n , et θ une fonction de classe C ∞ de R n dans R p , nous étudions, en utilisant des “stratifications” et des techniques homologiques, l’image θ * (π) dans E n d’un idéal π de A p . Nous montrons alors que certaines propriétés de π sont “en général” conservées : fermeture, réduction et équidimensionnalité, normalité.

B. Malgrange has shown that the ideal generated by a finite set of analytic functions in the algebra of functions of the class C ∞ on an open set of R n is closed. By quite different techniques than those of B. Malgrange we study properties of this sort while interrelating the analytic and the differentiable notions.

More precisely, if E n (resp. A n ) denotes the ring of germs of functions of C ∞ (resp. analytic) in the neighborhood of the origin of R n , and θ is a function, of C ∞ , on R n to R p , we study, using “stratifications” and homological techniques, the image θ * (π) in E n of an ideal π of A p . We show then that certain properties of π are “in general” conserved : closure, reduction and equidimensionality, and normality.

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Tougeron, Jean-Claude; Merrien, Jean. Idéaux de fonctions différentiables. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 179-233. doi : 10.5802/aif.341. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.341/

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[2] J. Frisch, Points de non-platitude d'un morphisme d'espaces analytiques. | Zbl

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