Every compact set in ${𝐂}^n$ is a good compact set

Björk, Jan Erik

Annales de l'Institut Fourier, Tome 20 (1970) no. 1, pp. 493-498.

Soit $K$ un compact d’un ouvert $V$ dans ${\mathbf{C}}^n$. On démontre l’existence d’un voisinage $U$ de $K$ qui satisfait la condition suivante : si $f$ est holomorphe sur $V$ et s’il existe une suite des polynomes qui approchent $f$ uniformément sur un voisinage ouvert $U_f$ de $K$, il existe une suite de polynômes qui approchent $f$ uniformément sur $U$

Let $K$ be an compact subset of an open set $V$ in ${\mathbf{C}}^n$. We show the existence of an open neighborhood $U$ of $K$ satisfying the following condition : if $f$ is holomorphic in $V$ and if there exists a sequence of polynomials which approximate $f$ uniformly in some open neighborhood $U_f$ of $K$, there exists a sequence of polynomial which approximate $f$ uniformly in $U$.

[1] A. Martineau, Sur les fonctionnelles analytiques et la transformation de Fourier-Borel, J. Analyse Math. 9, 1-164 (1963). | MR | Zbl

[2] Gunnig-Rossi, Analytic functions of several complex variables, Prentice Hall (1965). | Zbl