Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles

Garançon, Maurice

doi:10.5802/aif.441

Garançon, Maurice

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 271-287.

Résumé
Abstract

Dans cet article nous prouvons que si $M$ est une variété de dimension $n \geq 3$ , munie d’un feuilletage $ℱ$ de codimension 1, transversalement analytique et transversalement orientable, qui possède une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles, alors si $π_{1} (M)$ est abélien, les feuilles à holonomie non triviale sont fermées, en nombre fini et ont toutes des groupes $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ ( $i_{F} : F \to M$ , inclusion d’une feuille $F$ dans $M$ ) isomorphes.

In this paper we prove: if $M$ is a $n$ -dimensional manifold $(n \geq 3)$ , with a codimension one foliation, transversely analytic and transversally orientable, and a closed transversal meeting all of the leaves, then if $π_{1} (M)$ is abelian the leaves with non trivial holonomy are closed, in finite number and, if we call $i_{F} : F \to M$ the inclusions of the leaf $F$ in $M$ , we have $(i_{F})_{*} π_{1} (F, x)$ all isomorphic for the leaves $F$ with non trivial holonomy.

MR Zbl | 1 citation dans Numdam

DOI : 10.5802/aif.441

@article{AIF_1972__22_4_271_0,
     author = {Garan\c{c}on, Maurice},
     title = {Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale ferm\'ee qui coupe toutes les feuilles},
     journal = {Annales de l'Institut Fourier},
     pages = {271--287},
     publisher = {Institut Fourier},
     address = {Grenoble},
     volume = {22},
     number = {4},
     year = {1972},
     doi = {10.5802/aif.441},
     mrnumber = {50 #1260},
     zbl = {0236.57012},
     language = {fr},
     url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.441/}
}

TY  - JOUR
AU  - Garançon, Maurice
TI  - Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles
JO  - Annales de l'Institut Fourier
PY  - 1972
SP  - 271
EP  - 287
VL  - 22
IS  - 4
PB  - Institut Fourier
PP  - Grenoble
UR  - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.441/
DO  - 10.5802/aif.441
LA  - fr
ID  - AIF_1972__22_4_271_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Garançon, Maurice
%T Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles
%J Annales de l'Institut Fourier
%D 1972
%P 271-287
%V 22
%N 4
%I Institut Fourier
%C Grenoble
%U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.441/
%R 10.5802/aif.441
%G fr
%F AIF_1972__22_4_271_0

Garançon, Maurice. Feuilletages transversalement analytiques de codimension 1 admettant une transversale fermée qui coupe toutes les feuilles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 4, pp. 271-287. doi : 10.5802/aif.441. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.441/

Bibliographie
Cité par

[1] M. Garançon. űHomotopie et holonomie de certains feuilletages de codimension 1.Ƈ Annales de l'Institut Fourier, 22, 2 (1972). | Numdam | MR | Zbl

[2] A. Haefliger. űStructures feuilletées et cohomologie à valeur dans un faisceau de groupoïdes.Ƈ Commentarii Mathematici Helvetici Vol. 32 (1958) | MR | Zbl

[3] C. Lamoureux. űFeuilletages de codimension 1. Holonomie et homotopieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270 No. 26 (Juin 1970). | MR | Zbl

[4] R. Moussu et R. Roussarie. űUne condition suffisante pour qu'un feuilletage soit sans holonomieƇ, C.R. Académie des Sciences, Tome 270. | Zbl

[5] R. Sacksteder. űFoliations and PseudogroupsƇ, Amer. J. Math. 87 (1965). | MR | Zbl

Cité par Sources :