Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale
Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 1, pp. 203-223.

On considère des opérateurs P à caractéristiques de multiplicité constante et à partie principale réelle. Avec une hypothèse, dite condition de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur, on étend à ces opérateurs le théorème de Duistermaat-Hörmander sur l’invariance par le flot hamiltonien du spectre singulier des solutions u de Pu=f. Un point essentiel réside dans la preuve de l’invariance de la condition de Lévi par transformation canonique. On donne une application à la résolubilité locale de ce type d’opérateurs.

We consider operators P with constant multiplicity characteristics and real principal part. With a hypothesis on lower order terms, namely Levi’s condition, we generalize to these operators the theorem of Duistermaat-Hörmander about invariance with respect to the hamiltonian flow of the wave front set of the solutions u of Pu=f. An essential step is the proof of the invariance of Levi’s condition with respect to canonical transformation. We give an application to local solvability of this kind of operators.

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Chazarain, Jacques. Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale. Annales de l'Institut Fourier, Tome 24 (1974) no. 1, pp. 203-223. doi : 10.5802/aif.498. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.498/

[1] J. Chazarain, Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante, Ann. Inst. Fourier, ce fascicule. | Numdam | Zbl

[2] J. Chazarain, Sur une classe d'opérateurs à caractéristique de multiplicité constante, Colloque C.N.R.S. Orsay, Astérisque n° 2 et 3. | Numdam | Zbl

[3] J.J. Duistermaat, Applications of Fourier Integral Opérators, Séminaire Goulaouic-Schwartz 71/72, n° 27. | Numdam

[4] J.J. Duistermaat, L. Hörmander, Fourier Integral Operators II, Acta Math., 128 (1972). | MR | Zbl

[5] L. Hörmander, Fourier Integral Operators I, Acta Math., 127 (1971). | MR | Zbl

[6] M. Sato, T. Kawai, M. Kashiwara, Microfunctions and Pseudo Differential Equations, Proc. Katata Conference, Springer Lecture Note in Mathematics n° 287. | MR | Zbl

Cité par Sources :