Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale
Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 1, p. 203-223

We consider operators P with constant multiplicity characteristics and real principal part. With a hypothesis on lower order terms, namely Levi’s condition, we generalize to these operators the theorem of Duistermaat-Hörmander about invariance with respect to the hamiltonian flow of the wave front set of the solutions u of Pu=f. An essential step is the proof of the invariance of Levi’s condition with respect to canonical transformation. We give an application to local solvability of this kind of operators.

On considère des opérateurs P à caractéristiques de multiplicité constante et à partie principale réelle. Avec une hypothèse, dite condition de Lévi, sur les termes d’ordre inférieur, on étend à ces opérateurs le théorème de Duistermaat-Hörmander sur l’invariance par le flot hamiltonien du spectre singulier des solutions u de Pu=f. Un point essentiel réside dans la preuve de l’invariance de la condition de Lévi par transformation canonique. On donne une application à la résolubilité locale de ce type d’opérateurs.

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Chazarain, Jacques. Propagation des singularités pour une classe d'opérateurs à caractéristiques multiples et résolubilité locale. Annales de l'Institut Fourier, Volume 24 (1974) no. 1, pp. 203-223. doi : 10.5802/aif.498. http://www.numdam.org/item/AIF_1974__24_1_203_0/

[1] J. Chazarain, Opérateurs hyperboliques à caractéristiques de multiplicité constante, Ann. Inst. Fourier, ce fascicule. | Numdam | Zbl 0274.35045

[2] J. Chazarain, Sur une classe d'opérateurs à caractéristique de multiplicité constante, Colloque C.N.R.S. Orsay, Astérisque n° 2 et 3. | Zbl 0271.35056

[3] J.J. Duistermaat, Applications of Fourier Integral Opérators, Séminaire Goulaouic-Schwartz 71/72, n° 27. | Numdam

[4] J.J. Duistermaat, L. Hörmander, Fourier Integral Operators II, Acta Math., 128 (1972). | MR 52 #9300 | Zbl 0232.47055

[5] L. Hörmander, Fourier Integral Operators I, Acta Math., 127 (1971). | MR 52 #9299 | Zbl 0212.46601

[6] M. Sato, T. Kawai, M. Kashiwara, Microfunctions and Pseudo Differential Equations, Proc. Katata Conference, Springer Lecture Note in Mathematics n° 287. | MR 54 #8747 | Zbl 0277.46039