Soit , un domaine borné, strictement pseudo-convexe de , on note , la classe des fonctions analytiques dans , continues ainsi que toutes leurs dérivées dans . Le principal résultat de ce travail est une condition suffisante pour qu’un sous-ensemble fermé de la frontière de soit l’ensemble des zéros d’une fonction de et aussi l’ensemble des zéros communs à et à toutes ses dérivées.
Let be a bounded strictly pseudo-convex domain in , we denote by , the class of functions analytic in , continuous with all their derivatives up to the boundary. The main result of the paper is a sufficient condition for a boundary closed set of to be the zero-set of a function of and also the set where and all its derivatives vanish.
@article{AIF_1976__26_1_51_0, author = {Chollet, Anne-Marie}, title = {Ensembles de z\'eros \`a la fronti\`ere de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {51--80}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {26}, number = {1}, year = {1976}, doi = {10.5802/aif.600}, mrnumber = {54 #588}, zbl = {0289.32009}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.600/} }
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Chollet, Anne-Marie. Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans des domaines strictement pseudo-convexes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 51-80. doi : 10.5802/aif.600. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.600/
[1] Sets of uniqueness for functions, regular in the unit circle, Acta Math., 87 (1952), 325-345. | MR | Zbl
,[2] Zéros dans les classes de Gevrey de type analytique, Bull. Soc. Math., 96 (1972), 65-82. | MR | Zbl
,[3] Ensembles de zéros de fonctions analytiques dans le disque dont les valeurs au bord appartiennent à une classe très régulière, C.R. Acad. Sc., Paris, 276 (1973), 731-733. | MR | Zbl
,[4] Ensembles de zéros à la frontière de fonctions analytiques dans la boule de Cn, C.R. Acad. Sc., Paris, 277 (1973), 1165-1167. | MR | Zbl
,[5] Analyse harmonique non commutative sur certains espaces homogènes, Springer-Verlag (1971). | MR | Zbl
, et ,[6] Peak interpolation sets for some algebras of analytic functions, Pacific J. Math., 41 (1972), 81-87. | MR | Zbl
and ,[7] Integral representations of functions holomorphic in strictly pseudo-convex domains and some applications, Math. USSR Sb., 7 (1969), 597-616. | Zbl
,[8] Sur les algèbres de restrictions des séries de Taylor absolument convergentes à un fermé du cercle, J. Anal. Math. Jérusalem, 23 (1970), 185-197. | MR | Zbl
et ,[9] Quasi analytic classes of functions in a circle, Soviet Math. Dokl., 6 (1965), 1155-1158.
,[10] Functions holomorphic in a disk and smooth in its closure, Soviet Math. Dokl., 12 (1971), 1312-1315. | Zbl
,[11] Boundary behavior of holomorphic functions of several complex variables, Princeton (1972). | MR | Zbl
,[12] Ideals in rings of analytic functions with smooth boundary values, Can. J. Math., 22 (1970), 1266-1283. | MR | Zbl
and ,[13] The peak sets of Am, Proc. Amer. Math. Soc., 24 (1970), 604-605. | MR | Zbl
and ,Cité par Sources :