Soit un opérateur (pseudo)-différentiel analytique, et soit sa variété caractéristique. On suppose que est régulière involutive de codimension , et que le symbole principal de s’annule exactement à un ordre donné sur . Alors, si est une solution de , le support essentiel (analytic wave front) de est, en dehors de celui de , réunion de -feuilles bicaractéristiques. De plus, l’équation est microlocalement résoluble.
On se ramène par transformation canonique au cas d’un opérateur partiellement elliptique en , et on montre alors que les microfonctions solutions de sont restrictions au réel de microfonctions partiellement holomorphes en .
Let be an analytic (pseudo)-differential operator, and its characteristic manifold. Assume that is regular involutive, of codimension , and that the principal symbol of vanishes exactly at a given order on . Then, if is a solution of , the essential support (analytic wave front) of is, outside that of , a union of bicharacteristic -dimensional leaves. Moreover, the equation is microlocally solvable.
Using a canonical transformation, it is possible to assume of the type , partially elliptic with respect to . Then, the microfunction solutions of are restrictions to the real domain of microfunctions partially holomorphic in the -variables.
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Bony, Jean-Michel; Schapira, Pierre. Propagation des singularités analytiques pour les solutions des équations aux dérivées partielles. Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 1, pp. 81-140. doi : 10.5802/aif.601. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.601/
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