Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux

Nguyen, T. H.

doi:10.5802/aif.675

Nguyen, T. H.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 169-199.

Résumé
Abstract

Soient $a_{1}, ..., a_{n}$ des éléments d’une $b$ -algèbre commutative unifère $A$ . On définit et étudie un “spectre” de $a = (a_{1}, ..., a_{n})$ qui dépend de la croissance des fonctions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ de l’égalité spectrale

(a_{1} - s_{1}) u_{1} (s) + \dots + (a_{n} - s_{n}) u_{n} (s) = 1

près du spectre simultané. À partir des propriétés de ce spectre, on construit un calcul fonctionnel qui, réduit au cas banachique, s’étend à certaines fonctions supposées seulement holomorphes à l’intérieur du spectre simultané. Ce calcul fonctionnel permet aussi d’étudier la régularité des éléments $a_{1}, ..., a_{n}$ et des fonctions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ .

Let $a_{1}, ..., a_{n}$ be elements of a commutative $b$ -algebra with unit. We define and study a “spectrum” of $a = (a_{1}, ..., a_{n})$ which depends on the growth of functions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ of the spectral equality

(a_{1} - s_{1}) u_{1} (s) + \dots + (a_{n} - s_{n}) u_{n} (s) = 1

near the joint spectrum. From the properties of this spectrum, we construct a functional calculus which, in the Banach case, extends to a class of functions supposed only holomorphic in the interior of the joint spectrum. This functional calculus also allows to study the regularity of elements $a_{1}, ..., a_{n}$ and of functions $u_{1} (s), ..., u_{n} (s)$ .

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DOI : 10.5802/aif.675

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Nguyen, T. H. Calcul fonctionnel dépendant de la croissance des coefficients spectraux. Annales de l'Institut Fourier, Tome 27 (1977) no. 4, pp. 169-199. doi : 10.5802/aif.675. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.675/

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