no. 3
Sommes de commutateurs dans les algèbres de von Neumann finies continues
Annales de l'Institut Fourier, Tome 30 (1980) no. 3, pp. 49-73.

Soit M une algèbre de von Neumann finie. Nous montrons que l’espace des sommes finies de commutateurs de M coïncide avec le noyau de la trace centrale. Si M est un facteur, il en résulte par exemple que tout élément est une combinaison linéaire finie de projecteurs de dimension 1/2. Nous montrons aussi dans ce cas que le groupe dérivé de GL(M) coïncide avec le noyau du déterminant de Fuglede-Kadison.

Let M be a finite von Neumann algebra. We show that the space of finite sums of commutators in M is equal to the kernel of the central trace. If M is a factor, it follows for example that any element is a finite linear combination of projections of dimension 1/2. We also show in this case that the derived group of GL(M) is equal to the kernel of the Fuglede-Kadison determinant.

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