Représentations des entiers naturels et indépendance statistique. II

Coquet, Jean; Rhin, Georges; Toffin, Philippe

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 1-15.

$s\left(n\right)$ désigne la somme des chiffres de l’entier $n$ en base $q$ et ${\sigma }_{\alpha }\left(n\right)$ la somme des chiffres de $n$ associée au développement en fraction continue de $\alpha$. La suite $\left(xs\right(n)+y{\alpha }_{\alpha }(n){)}_{n\in \mathbf{N}}$ est équirépartie modulo 1 si et seulement si $x$ ou $y$ est irrationnel.

$s\left(n\right)$ denotes the sum of $q$-adic digits of $n$ and ${\sigma }_{\alpha }\left(n\right)$ the sum of digits of $n$ related to the continued fraction expansion of $\alpha$. The sequence $\left(xs\right(n)+y{\alpha }_{\alpha }(n){)}_{n\in \mathbf{N}}$ is uniformly distributed modulo 1 if and only if $x$ or $y$ is irrational.

[1] J. Besineau, Indépendance statistique d'ensembles liés à la fonction “somme des chiffres”, Acta Arithmetica, 20 (1972), 401-414. | MR | Zbl

[2] J. Coquet, Ph. Toffin, Représentations des entiers naturels et indépendance statistique, Bull. des Sciences Math., à paraître 1981. | Zbl

[3] J. Coquet, Répartition de la somme des chiffres associée à une fraction continue, Bull. Soc. Roy. Sci. Liège à paraître 1980.