Nous étudions les feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes d’un point de vue qualitatif. Nous montrons tout d’abord que ces feuilletages peuvent être approchés par des fibrations de Seifert généralisées. Nous montrons ensuite que, pour une certaine métrique quasi-fibrée, les feuilles de ces feuilletages sont des sous-variétés minimales. Comme application, nous montrons que les seuls feuilletages riemanniens qui ne sont pas des fibrés de seifert, sur les sphères et les espace projectifs, sont de dimension 1.
Riemannian foliations on simply connected manifolds are studied from a qualitative point of view. We show that these foliations can be approximated by generalized Seifert fibrations. Then, we show that, for some bundle-like metric, the leaves of such foliations are minimal submanifolds. As an application, we show that the only riemannian foliations which are not Seifert fibrations, on spheres and projective spaces, are 1 dimensional.
@article{AIF_1984__34_4_203_0,
author = {Ghys, \'Etienne},
title = {Feuilletages riemanniens sur les vari\'et\'es simplement connexes},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
pages = {203--223},
publisher = {Imprimerie Durand},
address = {Chartres},
volume = {34},
number = {4},
year = {1984},
doi = {10.5802/aif.994},
mrnumber = {86c:57025},
zbl = {0525.57024},
language = {fr},
url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.994/}
}
TY - JOUR AU - Ghys, Étienne TI - Feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1984 SP - 203 EP - 223 VL - 34 IS - 4 PB - Imprimerie Durand PP - Chartres UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.994/ DO - 10.5802/aif.994 LA - fr ID - AIF_1984__34_4_203_0 ER -
%0 Journal Article %A Ghys, Étienne %T Feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes %J Annales de l'Institut Fourier %D 1984 %P 203-223 %V 34 %N 4 %I Imprimerie Durand %C Chartres %U http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.994/ %R 10.5802/aif.994 %G fr %F AIF_1984__34_4_203_0
Ghys, Étienne. Feuilletages riemanniens sur les variétés simplement connexes. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, pp. 203-223. doi : 10.5802/aif.994. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.994/
[1] , Seminar on transformation groups, Annals of Mathematical Studies, 46 (1960), Princeton University Press. | Zbl
[2] , Impossibilité de fibrer une sphère par un produit de sphères, C.R.A.S., Paris, 231 (1950), 943-45. | MR | Zbl
[3] , Flots riemanniens, à paraître dans Astérisque (Journées sur les structures transverses, Toulouse, 1982). | Numdam | Zbl
[4] , Sur la cohomologie feuilletée, Compositio Mathematica, 49 (1983), 195-215. | Numdam | MR | Zbl
[5] , Feuilletages du plan, feuilletages de Lie, Thèse Université Louis Pasteur, Strasbourg, 1973, Lecture Notes in Math., 652, pp. 183-195. | MR | Zbl
[6] , Some remarks on foliations with minimal leaves, J. of Differential Geometry, 15 (1980), 269-284. | MR | Zbl
[7] , Groupoïdes d'holonomie et classifiants, à paraître dans Astérisque (Journées sur les structures transverses, Toulouse, 1982). | Numdam | Zbl
[8] et , Feuilletages sans holonomie d'une variété fermée, C.R.A.S., Paris, 270 (1970), 507-509. | MR | Zbl
[9] , Sur la généralisation d'un théorème de Tischler à certains feuilletages nilpotents, Nederl. Akad. Weten. Indag. Math., 41 (1979), 177-189. | MR | Zbl
[10] , Géométrie globale des feuilletages riemanniens, Akad. van Weten. Proceedings, 85 (1982), 45-76. | MR | Zbl
[11] , On the volume elements on a manifold, Trans. A.M.S., 120 (1965), 286-294. | MR | Zbl
[12] , Quelques notions simples en géométrie riemannienne et leurs applications aux feuilletages compacts, Com. Mat. Helv., 54 (1979), 224-239. | EuDML | MR | Zbl
[13] , On fibering certain foliated manifolds over S1, Topology, 9 (1970), 153-154. | MR | Zbl
[14] , The number of ends of the universal leaf of a riemannian foliation, to appear in Proc. of special year in Diff. Geom., University of Maryland, 1982. | Zbl
Cité par Sources :
