Nous montrons comment un cup-produit non trivial entre deux blocs de Jordan pour une même valeur propre de la monodromie agissant sur la cohomologie de la fibre de Milnor d’un germe de fonction holomorphe provoque des pôles d’ordres élevés pour le prolongement méromorphe de . Pour la valeur propre 1 ceci donne en particulier le phénomène de “contribution sur-effective”.
We show how a non trivial cup-product between two Jordan blocks for a same eigenvalue of the monodromy acting on the cohomology of the Milnor’s fiber of a germ of holomorphic function gives rise to high orders poles for the meromorphic extension of . For the eigenvalue 1 this leads to the “over-effective contribution" phenomenon.
@article{AIF_1984__34_4_75_0, author = {Barlet, Daniel}, title = {Contribution du cup-produit de la fibre de {Milnor} aux p\^oles de $\vert f\vert ^2\lambda $}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {75--107}, publisher = {Imprimerie Durand}, address = {Chartres}, volume = {34}, number = {4}, year = {1984}, doi = {10.5802/aif.989}, mrnumber = {86h:32012}, zbl = {0525.32007}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/} }
TY - JOUR AU - Barlet, Daniel TI - Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de $\vert f\vert ^2\lambda $ JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1984 SP - 75 EP - 107 VL - 34 IS - 4 PB - Imprimerie Durand PP - Chartres UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/ DO - 10.5802/aif.989 LA - fr ID - AIF_1984__34_4_75_0 ER -
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Barlet, Daniel. Contribution du cup-produit de la fibre de Milnor aux pôles de $\vert f\vert ^2\lambda $. Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 4, pp. 75-107. doi : 10.5802/aif.989. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.989/
[1] Développement asymptotique des fonctions obtenues par intégration dans les fibres, Inv. Math., 68 (1982), 129-174. | MR | Zbl
,[2] Contribution effective de la monodromie aux développements asymptotiques. Preprint, Institut E. Cartan (Nancy), à paraître aux Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., (84). | Numdam | Zbl
,[3] La forme hermitienne canonique sur la fibre de Milnor d'une hypersurface à singularité isolée. A paraître. | Zbl
,[M1] Intégrales asymptotiques et monodromie, Ann. Scient. Ec. Norm. Sup., t. 7 (1974), 405-430. | Numdam | MR | Zbl
,[M2] Sur les polynômes de I. N. Bernstein. Séminaire Goulaouic-Schwartz (1973/1974), exposé 20. | Numdam | Zbl
,[M3] Polynômes de Bernstein-Sato, Publication de l'IRMA (Strasbourg), RCP 25 (1980), p. 42-58.
,[S] Mixed Hodge structure on the vanishing cohomology, Report 76-06, Math. Institut, Amsterdam.
,[M] Singular points of complex hypersurfaces, Annals of Math. Studies, 61, Princeton University Press, 1968. | MR | Zbl
,[B.H.] De Rham Cohomology of an analytic space, Invent. Math., n° 7 (1969), 275-296. | MR | Zbl
, ,[C.H.] les courants résiduels associés à une forme méromorphe, Lecture Notes n° 633, Springer-Verlag. | MR | Zbl
, ,Cité par Sources :