Sidon sets and Riesz products
Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 137-148.

Soit G un groupe compact abélien et Γ le groupe dual. On démontre que si Λ⊂Γ est un ensemble de Sidon, les mesures d’interpolation peuvent s’obtenir comme moyenne de produits de Riesz. Si le pas de l’ensemble de Sidon Λ tend vers l’infini, Λ est de première espèce. Notre approche permet en fait de retrouver par des arguments élémentaires certaines caractérisations de la Sidonicité obtenues dans G. Pisier (C.R.A.S., Paris Ser. A, 286 (1978), 1003–1006 – Math. Anal. and Appl., Part B, Advances in Math., Suppl. Sts. vol. 7, 685-726 – preprint) par des méthodes de séries de Fourier aléatoires.

Let G be a compact abelian group and Γ the dual group. It is shown that if Δ⊂Γ is a Sidon set, then the interpolating measures on Λ can be obtained as mean of Riesz products. If Λ is a Sidon set tending to infinity, Λ is of first type. Our approach yields in fact elementary proofs of certain characterizations of Sidonicity obtained in G. Pisier, C.R.A.S., Paris Ser. A, 286 (1978), 1003–1006 – Math. Anal. and Appl., Part B, Advances in Math., Suppl. Sts. vol. 7, 685-726 – preprint, using random Fourier series.

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Bourgain, Jean. Sidon sets and Riesz products. Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 137-148. doi : 10.5802/aif.1003. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1003/

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Cité par Sources :