Soit l’algèbre des fonctions sur engendrée par les fonctions polynomiales et les exponentielles de formes linéaires. La partie de appartient à si et seulement s’il existe et dans pour lesquels est l’image par la projection canonique de sur , de l’ensemble des zéros de . Soit le plus petit sous-ensemble de parties de qui contient , l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de qui contient , l’adhérence de ses éléments et les images par la projection canonique de sur , des éléments de . Le but principal de ce mémoire est de montrer que pour tout , est stable par intersection finie, par réunion finie et par passage complémentaire.
Let be the algebra of functions on generated by polynomial functions and exponentials of linear forms. The subset in belongs to if and only if there exist and in for which is the image of the zerosubset of by the canonical projection of onto . Let be the smallest subset of parts in which contains , their closures and the images by the canonical projection of the elements in . The main goal of this article is to prove that contains the complementary part of each element in , the union and the intersection of every finite family in .
@article{AIF_1991__41_3_679_0, author = {Charbonnel, Jean-Yves}, title = {Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien}, journal = {Annales de l'Institut Fourier}, pages = {679--717}, publisher = {Institut Fourier}, address = {Grenoble}, volume = {41}, number = {3}, year = {1991}, doi = {10.5802/aif.1270}, mrnumber = {92m:14074}, zbl = {0744.14036}, language = {fr}, url = {http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1270/} }
TY - JOUR AU - Charbonnel, Jean-Yves TI - Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien JO - Annales de l'Institut Fourier PY - 1991 SP - 679 EP - 717 VL - 41 IS - 3 PB - Institut Fourier PP - Grenoble UR - http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1270/ DO - 10.5802/aif.1270 LA - fr ID - AIF_1991__41_3_679_0 ER -
Charbonnel, Jean-Yves. Sur certains sous-ensembles de l'espace euclidien. Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 3, pp. 679-717. doi : 10.5802/aif.1270. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1270/
[Bo] Fonctions d'une variable réelle, Chapitres 4, 5, 6, 7, Hermann, Paris, 1961. | Zbl
,[Ch] Méthode des orbites. Applications exponentielles et cônes polyédraux, preprint.
,[Ga] Sur les projections d'ensembles semi-analytiques, Analyse fonctionnelle et ses applications, tome 2, n°4 (1968).
,[Go] Asymptotic properties of polynomials and algebraic functions of severable variables, Russian mathematical surveys, Vol. 16, n°1 (1961), 93-119. | Zbl
,[H] Introduction aux sous-ensembles sous-analytiques, Colloque sur les singularités en Géométrie Analytique (Cargèse 1972), Astérisque 7-8 (1973). | Numdam | Zbl
,[Kh] Sur une classe de systèmes d'équations transcendantes, Doklady Academii Nauk, tome 255, n°4, 804-807.
,[Khl] Variétés analytiques réelles ayant une propriété de finitude et Intégrales abéliennes complexes, Analyse fonctionnelle et ses applications, tome 18, n°2 (1984).
,[Lo] Ensembles semi-analytiques, Preprint I.H.E.S, (1965).
,[Van] Tarski's problem and pfaffian functions, Logic colloquium'84, Studies in Logic and the foundations of Mathematics, North-Holland, 1986, p. 59-90. | MR | Zbl
,[Va] Estimations du nombre des zéros d'une intégrale abélienne, dépendant d'un paramètre, et cycles limites, Analyse fonctionnelle et ses applications, tome 18, n°2 (1984). | Zbl
,Cité par Sources :