Cyclicité finie des polycycles hyperboliques de champs de vecteurs du plan. Algorithme de finitude

Mourtada, Abderaouf

Annales de l'Institut Fourier, Tome 41 (1991) no. 3, pp. 719-753.

Utilisant le Théorème de Normalisation de Mourtada (Lect. Notes. in Math., no 1445, pp. 272-314), on montre que les polycycles hyperboliques et génériques sont de cyclicité finie dans les familles $C^{\infty }$ de champs de vecteurs du plan. Ceci implique que le 16e problème de Hilbert est localement vrai sur un ouvert dense dans l’espace des champs de vecteurs polynomiaux du plan de degré $\le n$.

Using the Normalisation Theorem of Mourtada (Lect. Notes. in Math., no 1445, pp. 272-314), we show that generic hyperbolic polycycles are of finite cyclicity in $C^{\infty }$ families of vector fields on the plane. A consequence is that the Hilbert 16th problem is locally true in some open and dense subset of the space of polynomial vector fields on the plane of degree less than or equal to $n$.

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