Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II
Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 465-491.

Soit s un entier naturel non nul, et f une fonction entière de s variables complexes. Dans un article précédent, nous avons démontré dans le cas s=1, que si f est une solution d’un système de 2 équations aux différences à coefficients polynomiaux dans deux directions différentes, avec une condition restrictive portant sur les équations, alors f est le quotient d’un polynôme exponentiel par un polynôme. Dans cet article, nous démontrons ce résultat dans le cas général, et l’analogue pour le cas de s≥2 variables complexes.

Let s be a rational positive integer, and f an entire function in s complex variables. In a previous article we show, for s=1, that if f satisfy a system of linear difference equations with polynomial coefficients, in two different directions, with a condition on the equations, then f is the quotient of an exponential polynomial by a polynomial. In this paper, we remove the restrictive condition and we prove the same result when s≥2.

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Bézivin, Jean-Paul; Gramain, François. Solutions entières d'un système d'équations aux différences. II. Annales de l'Institut Fourier, Tome 46 (1996) no. 2, pp. 465-491. doi : 10.5802/aif.1521. https://www.numdam.org/articles/10.5802/aif.1521/

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