Propriétés du groupe tannakien des structures de Hodge $p$-adiques et torseur entre cohomologies cristalline et étale

Wintenberger, Jean-Pierre

Annales de l'Institut Fourier, Tome 47 (1997) no. 5, pp. 1289-1334.

On donne des propriétés de la catégorie tannakienne des modules de Dieudonné filtrés sur un corps $p$-adique (ces modules de Dieudonné jouent en $p$-adique un rôle analogue aux structures de Hodge complexes). On prouve l’existence d’un foncteur fibre sur ${\mathbf{Q}}_p$ et la simple connexité du groupe associé. Ceci permet de montrer, sous la conjecture de Fontaine : “faiblement admissible entraîne admissible”, une conjecture de Rapoport et Zink décrivant le torseur entre cohomologie cristalline et étale, et de prouver la conjecture de Rapoport et Zink dans des cas particuliers.

We give some properties of the tannakian category of filtered Dieudonné modules over $p$-adic fields (these Dieudonné modules somehow play for $p$-adic fields the role of complex Hodge structures). We prove the existence of a fiber functor over ${\mathbf{Q}}_p$ and that the associate group is simply connected. We prove, under the Fontaine’s conjecture “weakly admissible implies admissible”, a conjecture of Rapoport and Zink which describes the torsor between crystalline and étale cohomology, and we prove the conjecture of Rapoport and Zink in some particular cases.

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