Sur les fonctions entières à double pas récurrent
Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 2, p. 653-671
We propose a new approach and a generalization of a problem solved by J.-P. Bézivin and F. Gramain, problem whose object is to characterize the entire solutions of systems of two finite difference equations. Moreover, we give an algorithm which allows to find the explicit shape of the solutions.
Nous proposons une nouvelle approche et une généralisation d’un problème résolu par J.-P. Bézivin et F. Gramain, dont l’objet est de caractériser les fonctions entières solutions de systèmes de deux équations aux différences finies. De plus, nous donnons un algorithme qui permet de trouver la forme explicite des solutions.
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Brisebarre, Nicolas; Habsieger, Laurent. Sur les fonctions entières à double pas récurrent. Annales de l'Institut Fourier, Volume 49 (1999) no. 2, pp. 653-671. doi : 10.5802/aif.1685. http://www.numdam.org/item/AIF_1999__49_2_653_0/

[Abr] S.A. Abramov, Rational solutions of linear difference and q-difference equations with polynomial coefficients, Proc. ISSAC '95, T. Levelt ed., 1995, 285-289. ACM Press, New-York. | MR 99c:68139 | Zbl 0914.65131

[BéGra1] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences, Ann. Inst. Fourier, 43-3 (1993), 791-814. | Numdam | MR 95e:30026 | Zbl 0796.39006

[BéGra2] J.-P. Bézivin et F. Gramain, Solutions entières d'un système d'équations aux différences II, Ann. Inst. Fourier, 46-2 (1996), 465-491. | Numdam | MR 97i:32002 | Zbl 0853.39001

[Bri] N. Brisebarre, An algorithm for finding integer solutions of systems of difference equations, prépublication.

[Gel] A.O. Guelfond, Calculs des différences finies, Dunod, Paris, 1963. | Zbl 0108.27503

[Gra1] F. Gramain, Sur le théorème de Fukasawa-Gel'fond, Inv. Math., 63 (1981), 495-506. | MR 83g:30028 | Zbl 0461.10028

[Gra2] F. Gramain, Équations aux différences et polynômes exponentiels, C. R. Acad. Sciences Paris, 313 (1991), 131-134. | MR 92h:30057 | Zbl 0736.30020

[GraMi] F. Gramain et M. Mignotte, Fonctions entières arithmétiques, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt eds, Progress in Math. 31, 1983, 99-124, Birkhäuser, Boston. | MR 85d:30033 | Zbl 0541.10029

[Loe] J.-J. Loeb, Sur certaines équations aux différences associées à des groupes, prépublication.

[Mas] D. Masser, On certain functional equations in several variables, Approximations diophantiennes et nombres transcendants, Luminy 1982, D. Bertrand et M. Waldschmidt eds, Progress in Math. 31, 1983, 173-190, Birkhäuser, Boston. | MR 85e:11049 | Zbl 0549.32002

[PWZ] M. Petkovšek, H.S. Wilf, D. Zeilberger, A = B, A.K. Peters, Wellesley, Massachusetts, 1996.

[Wal] M. Waldschmidt, Nombres transcendants, Springer Lecture Notes in Math. 402, Berlin, 1974. | MR 50 #12931 | Zbl 0302.10030

[Zei] D. Zeilberger, A holonomic systems approach to special functions identities, J. Comp. Appl. Math., 32 (1990), 321-368. | MR 92b:33014 | Zbl 0738.33001