no. 6
Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux q-différences linéaire analytique
Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890.

Nous introduisons une version q-analogue du procédé d’accélération élémentaire d’Écalle-Martinet-Ramis et définissons la notion de série entière Gq-multisommable. Nous montrons que toute série entière solution formelle d’une équation aux q-différences linéaire analytique est Gq-multisommable.

We introduce a q-analogous version of the elementary acceleration method of Écalle-Martinet-Ramis and define the Gq-multisummable power series. We show that every formal power series satisfying a linear analytic q-difference equation is Gq-multisummable.

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Marotte, Fabienne; Zhang, Changgui. Multisommabilité des séries entières solutions formelles d’une équation aux $q$-différences linéaire analytique. Annales de l'Institut Fourier, Tome 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890. doi : 10.5802/aif.1809. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.1809/

[Ad] C. R. Adams, On the linear ordinary q-difference equations, Ann. Math., Ser. II, 30, No. 2 (1929) 195-205. | JFM

[Ba] W. Balser, A different characterization of multisummable power series, Analysis, 12 (1992), 57-65. | MR | Zbl

[BBRS] W. Balser, B.J.L. Braaksma, J.-P. Ramis et Y. Sibuya, Multisummability of formal power series solutions of linear ordinary differential equations, Asymptotic Analysis, 5 (1991), 27-45. | MR | Zbl

[Ec] J. Ecalle, Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac, Hermann, Paris, 1992.

[GR] G. Gasper et M. Rahman, Basic hypergeometric series, Encycl. Math. Appl., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1990. | MR | Zbl

[Li] J. E. Littlewood, On the asymptotic approximation to integral functions of zero order, Proc. London Math. Soc., Serie 2, no 5 (1907), 361-410. | JFM

[MR1] B. Malgrange et J.-P. Ramis, Fonctions multisommables, Ann. Inst. Fourier, 42-1/2 (1992), 353-368. | Numdam | MR | Zbl

[MZ] F. Marotte et C. Zhang, Sur la sommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences, II, C. R. Acad. Sci. Paris, t. 327, Série I (1998) 715-718. | MR | Zbl

[MR2] J. Martinet et J.-P. Ramis, Elementary acceleration and multisummability I, Ann. Inst. Henri Poincaré, Vol. 54, no 4 (1991) 331-401. | Numdam | MR | Zbl

[Ra1] J.-P. Ramis, Les séries k-sommables et leurs applications, Complex Analysis, Microlocal Calculus and Relativistic Quantum Theory, Lecture Notes in Physics, 126 (1980) 178-199.

[Ra2] J.-P. Ramis, About the growth of entire functions solutions of linear algebraic q-difference equations, Annales de la Fac. de Toulouse, Série 6, Vol. I, no 1 (1992) 53-94. | Numdam | MR | Zbl

[Tr] W.J. Trjitzinsky, Analytic Theory of Linear q-Difference Equations, Acta Mathematica, 61 (1933) 1-38. | JFM | Zbl

[Zh] C. Zhang, Développements asymptotiques q-Gevrey et séries Gq-sommables, Ann. Inst. Fourier, 49-1 (1999) 227-261. | Numdam | MR | Zbl

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