Forte souplesse intersystolique de variétés fermées et de polyèdres

Babenko, Ivan K.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 52 (2002) no. 4, pp. 1259-1284.

La systole $k$-dimensionnelle d’une variété riemannienne de dimension $n$ a été introduite par M. Berger en 1972. Le problème de la souplesse intersystolique (ou $(k,n-k)$-souplesse) d’une variété $M$ est l’étude de la borne supérieure du produit de deux systoles de dimensions complémentaires $k$ et $n-k$ si on change la métrique sur $M$ dans la classe des métriques de volume $1$. La souplesse intersystolique de $M$ signifie que cette borne supérieure est égale à $\infty$. Quelques résultats particuliers dans cette direction ont été obtenus récemment par M. Katz, A. Suciu et l’auteur. Dans cet article nous présentons un théorème général sur la souplesse intersystolique forte d’un polyèdre riemannien quelconque. Ce résultat implique en particulier la souplesse intersystolique pour une variété fermée arbitraire.

Systols of dimension $k$ for a Riemannian manifold of dimension $n$ were introduced by M. Berger in 1972. The problem of intersystolic freedom (or $(k,n-k)$-freedom) deals with the supremum of the product of two supplementary dimensional systols, say $k$ and $n-k$, when metric of $M$ runs in the class of metrics with unit volume. Intersystolic freedom means that this supremum is equal to $\infty$. A few partial results in this direction were recently obtained by M. Katz, A. Suciu and the author. In the article we present a general theorem about the strong intersystolic freedom of arbitrary Riemannian polyhedrons. This result implies in particular the intersystolic freedom for any closed manifold.

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