Système dynamique à spectre discret et pavage périodique associé à une substitution

Siegel, Anne

Annales de l'Institut Fourier, Tome 54 (2004) no. 2, pp. 341-381.

On donne une condition combinatoire effective suffisante pour que le sytème dynamique associé à une substitution de type Pisot ait un spectre purement discret. Dans le cas unimodulaire, cette condition est nécessaire dès que la substitution n'a qu'un cobord trivial ; elle est vérifiée si et seulement si le fractal de Rauzy associé à la substitution engendre un pavage auto-similaire et périodique. On en déduit des conditions de connexité des fractals de Rauzy.

We give a computable sufficient condition for the symbolic dynamical system associated with a substitution of Pisot type to have a pure discrete spectrum. In the unimodular case, this condition is necessary when the substitution has no nontrivial coboundary; it is satisfied if and only if the Rauzy fractal associated with the substitution generates a self-similar periodic tiling. Conditions for connectivity of Rauzy fractals are deduced.

Classification : 37B10, 52C22, 47A35, 28A80
Mot clés : substitution, système dynamique, spectre discret, fractals de Rauzy, pavages
Keywords: substitution, dynamical system, pure discrete spectrum, Rauzy fractals, tiling

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