Soit une variété analytique complexe lisse et un diviseur libre. Les connexions logarithmiques intégrables par rapport à peuvent être étudiées comme des -modules localement libres munis d’une structure de module (à gauche) sur l’anneau des opérateurs différentiels logarithmiques . Dans cet article nous étudions deux résultats liés : la relation entre les duaux d’une connexion logarithmique intégrable sur les anneaux de base et , et un critère différentiel pour le théorème de comparaison logarithmique. Nous généralisons aussi une formule d’Esnault-Viehweg pour le dual de Verdier d’un complexe de de Rham logarithmique dans le cas à croisements normaux.
Let be a complex analytic manifold and a free divisor. Integrable logarithmic connections along can be seen as locally free -modules endowed with a (left) module structure over the ring of logarithmic differential operators . In this paper we study two related results: the relationship between the duals of any integrable logarithmic connection over the base rings and , and a differential criterion for the logarithmic comparison theorem. We also generalize a formula of Esnault-Viehweg in the normal crossing case for the Verdier dual of a logarithmic de Rham complex.
Mot clés : $D$-modules, dualité de Verdier, comparaison méromorphe-logarithmique, perversité
Keywords: $D$-modules, Verdier duality, meromorphic-logarithmic comparison, perversity
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Calderón Moreno, Francisco Javier; Narváez Macarro, Luis. Dualité et comparaison pour les complexes de de Rham logarithmiques par rapport aux diviseurs libres. Annales de l'Institut Fourier, Tome 55 (2005) no. 1, pp. 47-75. doi : 10.5802/aif.2089. http://archive.numdam.org/articles/10.5802/aif.2089/
[1] On the homological dimension of a Der-free hypersurface, Math. Scand. (1996), pp. 13-18 | MR | Zbl
[2] Éléments de mathématiques. Algèbre. Chapitre 10: Algèbre homologique, Masson, Paris, 1980 | MR | Zbl
[3] Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor, Ann. Sci. École Norm. Sup. 4e série, Volume 32 (1999) no. 5, pp. 701-714 | Numdam | MR | Zbl
[4] Logarithmic cohomology of the complement of a plane curve, Comment. Math. Helv. (2002), pp. 24-38 | MR | Zbl
[5] Locally quasi-homogeneous free divisors are Koszul free, Proc. Steklov Inst. Math., Volume 238 (2002), pp. 72-77 | MR | Zbl
[6] The module for locally quasi-homogeneous free divisors, Compositio Math. (2002), pp. 59-74 | Zbl
[7] Cohomology of the complement of a free divisor, Trans. A.M.S., Volume 348 (1996), pp. 3037-3049 | DOI | MR | Zbl
[8] Free divisors and duality for -modules, Proc. Steklov Inst. Math., Volume 238 (2002), pp. 88-96 | MR | Zbl
[9] Logarithmic comparaison theorem and some Euler homogeneous free divisors (to appear in Proc. of the American Mathematical Society) | MR | Zbl
[10] A duality property for complex Lie algebroids, Math. Z. (1999), pp. 367-388 | MR | Zbl
[11] Equations Différentielles à Points Singuliers Réguliers, Lect. Notes in Math., 163, Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg, 1970 | MR | Zbl
[12] Logarithmic De Rham complexes and vanishing theorems, Invent. Math., Volume 86 (1986), pp. 161-194 | DOI | MR | Zbl
[13] Macaulay 2 (A software system for research in algebraic geometry, Available at http://www.math.uiuc.edu/Macaula)
[14] Lie-Rinehart algebras, Gerstenhaber algebras and Batalin-Vilkovisky algebras, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 48 (1998) no. 2, pp. 425-440 | DOI | Numdam | MR | Zbl
[15] Duality for Lie-Rinehart algebras and the modular class, J. Reine Angew. Math., Volume 510 (1999), pp. 103-159 | MR | Zbl
[16] -modules for Macaulay 2 (Package included in [13])
[17] Éléments de la théorie des systèmes différentiels géométriques, Cours du C.I.M.P.A., École d'été de Séville (1996) (Séminaire et Congrès), Volume 8 (2004)
[18] Le théorème de positivité, le théorème de comparaison et le théorème d'existence de Riemann, Cours de C.I.M.P.A., Ecole d'été de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 165-308 | Zbl
[19] Le formalisme des six opérations de Grothendieck pour les -modules cohérents, ``Travaux en cours'', 35, Paris, 1989 | Zbl
[20] La théorie du polynôme de Bernstein-Sato pour les algèbres de Tate et de Dwork-Monsky-Washnitzer, Ann. Sci. E.N.S., Volume 24 (1991), pp. 227-256 | Numdam | MR | Zbl
[21] The Local Duality Theorem in -module Theory, Cours du CIMPA, Ecole d'été de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 59-88 | Zbl
[22] Continuous division of linear differential operators and faithful flatness of over , Cours du C.I.M.P.A., Ecole d'Eté de Séville (Séminaires et Congrès), Volume 8 (1996), pp. 129-148 | Zbl
[23] Differential forms on general commutative algebras, Trans. Amer. Math. Soc., Volume 108 (1963), pp. 195-222 | DOI | MR | Zbl
[24] Theory of logarithmic differential forms and logarithmic vector fields, J. Fac. Sci. Univ. Tokyo, Volume 27 (1980), pp. 265-291 | MR | Zbl
[25] Microfunctions and pseudo-differential equations, Lect. Notes in Math., Volume 287 (1973), pp. 265-529 | MR | Zbl
[26] On meromorphic functions defined by a differential system of order, Bull. Soc. Math. France, Volume 132 (2004) no. 1, pp. 591-612 | Numdam | MR | Zbl
[27] Métodos constructivos en álgebras de operadores diferenciales (1999) (Univ. Sevilla, Ph. D)
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